多媒体技术基础优选第部分多媒体技术基础1.Whatiswavelet部分小波波形小波的定义Anindividualwaveletcanbedefinedby2.WaveletTransform(1)1807:JosephFourier傅里叶变换的定义：(2)1910:AlfredHaar发现Haar小波(3)1945:Gabor提出STFT(4)1980:Morlet提出了CWTDefinition-BasisFunctions:asetoflinearlyindependentfunctionsthatcanbeused(e.g.,asaweightedsum)toconstructanygivensignal.缩放(scaled)的概念缩放(scaled)的概念(续)平移(translation)的概念(5)CWT的变换过程(a)二维图(b)三维图连续小波变换分析图(6)三种变换的比较(7)1984:subbandcoding(BurtandAdelson)图(a)正交镜像滤波器(QMF)图中的符号表示频带降低1/2，HH表示频率最高的子带，LL表示频率最低的子带。这个过程可以重复，直到符合应用要求为止。这样的滤波器组称为分解滤波器树(decompositionfiltertrees)(8)20世纪80年代小波分解得到的图像(9)著名科学家经过十几年的努力，这门学科的理论基础已经基本建立，并成为应用数学的一个新领域。这门新兴学科的出现引起了许多数学家和工程技术人员的极大关注，是国际科技界和众多学术团体高度关注的前沿领域。3.离散小波变换使用离散小波分析得到的小波系数、缩放因子和时间关系如图所示。图(a)是20世纪40年代使用Gabor开发的短时傅里叶变换(shorttimeFouriertransform，STFT)得到的时间-频率关系图图(b)是20世纪80年代使用Morlet开发的小波变换得到的时间-缩放因子(反映频率)关系图。离散小波变换分析图DWT变换方法在许多应用中，信号的低频部分是最重要的，而高频部分起一个“添加剂”的作用。犹如声音那样，把高频分量去掉之后，听起来声音确实是变了，但还能够听清楚说的是什么内容。相反，如果把低频部分去掉，听起来就莫名其妙。在小波分析中，近似值是大的缩放因子产生的系数，表示信号的低频分量。而细节值是小的缩放因子产生的系数，表示信号的高频分量。离散小波变换可以被表示成由低通滤波器和高通滤波器组成的一棵树原始信号通过这样的一对滤波器进行的分解叫做一级分解信号的分解过程可以叠代，也就是说可进行多级分解。如果对信号的高频分量不再分解，而对低频分量连续进行分解，就得到许多分辨率较低的低频分量，形成如图所示的一棵比较大的树。这种树叫做小波分解树(waveletdecompositiontree)分解级数的多少取决于要被分析的数据和用户的需要(a)信号分解(b)系数结构(c)小波分解树小波分解树小波包分解树变换过程中没有丢失信息，因为能够从所记录的数据中重构出原始图像。哈尔基函数基函数是生成矢量空间Vj而定义的一组线性无关的函数，可以用来构造任意给定的信号。Mallat和InridDaubechies发现滤波器组与小波基函数有密切关系之后，小波在信号(如声音信号，图像信号等)处理中得到极其广泛的应用。20世纪70年代，当时在法国石油公司工作的年轻的地球物理学家JeanMorlet提出了小波变换WT(wavelettransform)的概念。哈尔小波变换过程(续3)非标准分解是指使用一维小波交替地对每一行和每一列像素值进行变换。原始图像可用下面的两个平均值和两个细节系数表示，[841-1]图像＝[9735]有2j=22=4个像素，因此可以用生成矢量空间中的框基函数的线性组合表示，计算相邻像素对的平均值，得到一幅分辨率比较低的新图像，它的像素数目变成了2个，即新的图像的分辨率是原来的1/2，相应的像素值为：[84]从这个例子中我们可以看到：endfor求均值与求差值使用求均值和求差值的方法，对矩阵的每一行进行计算哈尔小波函数哈尔小波函数是生成矢量的一组线性无关的函数，用符号Wj表示。图中的符号表示频带降低1/2，HH表示频率最高的子带，LL表示频率最低的子带。Thetransformisbasedonawaveletmatrix,whichcanbecomputedmorequicklythantheanalogousFouriermatrix.步骤1：求均值(averaging)。原始信号通过这样的一对滤波器进行的分解叫做一级分解降采样过程降采样过程小波变换的定义HaarTransformAone-dimensionaltransformwhich