第二章自动控制系统的数学模型通过前面的学习我们知道，自动控制理论是研究自动控制系统三方面性能的基本理论。第一节引言第一节引言数学模型描述的是各变量间的动态关系，则为动态数学模型第二节微分方程的建立第二节微分方程建立uc列写图所示网络的微分方程。2．机械位移系统3．他激直流电动机图所示为电枢控制直流电动机的微分方程，要求取电枢电压ua(t)(v)为输入量，电动机转速ωm(t)(rad/s)为输出量，列写微分方程。图中Ra(Ω)、La(H)分别是电枢电路的电阻和电感，Mc(N·M)是折合到电动机轴上的总负载转距。激磁磁通为常值。解：电枢控制直流电动机的工作实质是将输入的Ea是电枢反电势，它是当电枢旋转时产生的反电势，其大小与激磁磁通及转速成正比，方向与电枢电压Ua(t)相反，即Ea=Ceωm(t)②Ce－反电势系数(v/rad/s)(2-2)如果电枢电阻Ra和电动机的转动惯量Jm都很小而忽略不计时(2-5)还可进一步简化为4．液位系统齿轮系的运动方程齿轮1和齿轮2的运动方程基本步骤：例:速度控制系统的微分方程系统输出系统输入参考量减速器（齿轮系）比较R-L-C电路运动方程与M-S-D机械系统运动方程根据实例可知：系统微分方程由输出量各阶导数和输入量各阶导数以及系统的一些参数构成。三、线性微分方程式的求解1．拉氏变换的定义(1)不相等实数极点(2)复数极点(3)重极点例求拉氏变换．5．用拉氏变换解微分方程例已知系统的微分方程式，求系统的输出响应。第三节传递函数第三节传递函数输出拉氏变换例求图示RLC电路的传递函数。dh(t)零初始条件下拉氏变换得：传递函数性质：不同的物理系统，其结构差别很大。但若从系统的数学模型来看，一般可将自动控制系统的数学模型看作由若干个典型环节所组成。研究和掌握这些典型环节的特性将有助于对系统性能的了解。c(t)=Kr(t)K=-单位阶跃信号作用下的响应:urR(s)积分环节实例4．微分环节+采用运算放大器构成的比例微分环节：5.振荡环节1R(s)一、建立动态结构图的一般方法一、建立动态结构图的一般方法绘制动态结构图的一般步骤:例建立他激直流电动机的动态结构图。电机转轴部分：N(s)例液位控制系统如图所示，试建立系统的动态结构图。例试建立位置随动系统的动态结构图。(1)电位器对于RLC电路，可以运用电流和电压平衡定律及复阻抗的概念，直接画出系统的动态结构图。i1二、动态结构图的等效变换与化简C1(s)R(s)E(s)=R(s)B(s)（4）综合点和引出点的移动2）综合点相对方框的移动3）引出点相对方框的移动G1(s)例求RC串联网络的传递函数。信号流图起源于梅逊（S.J.MASON）利用图示法来描述一个和一组线性代数方程，是由节点和支路组成的一种信号传递网络。输入节点前向通路回路二、信号代数运算法则取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、Uo(s)作为信号流图的节点根据方框图绘制信号流图Σ只有一条前向通路例系统的动态结构图如图所示，求闭环传递函数。L1第二章总结第五节反馈控制系统的传递函数一、系统的闭环传递函数2．扰动信号D(s)作用_+例:+R(s)R(s)第二章自动控制系统的数学模型第七节应用MATLAB控制系统仿真求拉氏变换函数:二、多项式运算多项式相乘函数: