问题导学问题导学标准方程性质思考观察不同的椭圆可见它们的扁平程度不一样，哪些量影响其扁平程度？怎样刻画？答案如图所示，在Rt△BF2O中，cos∠BF2O＝，记e＝，则0<e<1.e越大，∠BF2O越小，椭圆越扁；e越小，∠BF2O越大，椭圆越圆.梳理(1)定义：椭圆的焦距与长轴长的比e＝，叫做椭圆的.(2)性质：离心率e的取值范围是，当e越接近于1，椭圆越，当e越接近于，椭圆就越接近于圆.1.椭圆的顶点是椭圆与坐标轴的交点.()2.椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a－c.()3.椭圆的离心率e越接近于1，椭圆越扁.()4.椭圆(a>b>0)的短轴长等于b.()题型探究顶点坐标为(±4,0)，(0，±1).反思与感悟解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，求椭圆的基本量.解答解析方法一如图，∵△DF1F2为正三角形，N为DF2的中点，∴F1N⊥F2N.∵NF2＝c，方法二注意到在焦点三角形NF1F2中，∠NF1F2＝30°，∠NF2F1＝60°，∠F1NF2＝90°.则由离心率的公式和正弦定理，得答案因为△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则有F1F2＝F2P.因为∠PF1F2＝30°，所以∠PF2D＝60°，∠DPF2＝30°.命题角度2构建a，c的齐次式，求椭圆的离心率(或其取值范围)例3(1)设椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与椭圆C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率为____.(2)若椭圆(a>b>0)上存在一点M，使得∠F1MF2＝90°(F1，F2为椭圆的两个焦点)，则椭圆的离心率e的取值范围为________.由题意知，以F1F2为直径的圆至少与椭圆有一个公共点，则c≥b，即c2≥b2，所以c2≥a2－c2，反思与感悟若a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c的关系式，借助于a2＝b2＋c2，转化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或取值范围.答案解析设F0为椭圆的左焦点，连结F0A，F0B，则四边形AFBF0为平行四边形.∵AF＋BF＝4，∴AF＋AF0＝4，∴a＝2.解∵所求椭圆的方程为标准方程，又椭圆过点(3,0)，∴点(3,0)为椭圆的一个顶点.①当椭圆的焦点在x轴上时，(3,0)为右顶点，则a＝3.∴a2＝3b2＝27，解答由椭圆的对称性知，B1F＝B2F.又B1F⊥B2F，∴△B1FB2为等腰直角三角形，∴OB2＝OF，即b＝c.反思与感悟此类问题应由所给的几何性质充分找出a，b，c所应满足的关系式，进而求出a，b.在求解时，需注意当焦点所在位置不确定时，应分类讨论.解答解答达标检测答案13.已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为__________.答案11.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式.2.根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系数法.在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率e、焦距.3.求椭圆的离心率要注意函数与方程的思想、数形结合思想的应用.