凸分析试题毛.doc
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2012凸分析考试题及答案出题人:毛丽娟敖国艳=1\*CHINESENUM3\*MERGEFORMAT一.填空题(40分,每空10分)()(),().().=2\*CHINESENUM3\*MERGEFORMAT二.证明题(10分)=3\*CHINESENUM3三.计算题(60分,每题20分)=1\*Arabic\*MERGEFORMAT1.=2\*Arabic\*MERGEFORMAT2.=3\*Arabic\*MERGEFORMAT3.答案=1\*CHINESENUM3一.填空1.2.3.=2\*CHINESENUM3\*MERGEFORMAT二.证明题证:对使得因为F是凸集,所以对,有即所以故=3\*CHINESENUM3三.计算题1.解:对考虑设则取的系数为1,其余项系数为0时,等号成立故2.解:由共轭函数定义:当时,故综上所述,得到的共轭函数是3.解:由在处可微,得次梯度;当时,由次梯度不等式,得,从而,即,综上,