三角函数诱导公式及记忆方法HYPERLINK""\l"3_1"同角三角函数得基本关系式HYPERLINK""\l"3_2"同角三角函数关系六角形记忆法HYPERLINK""\l"3_3"两角与差公式HYPERLINK""\l"3_4"二倍角得正弦、余弦与正切公式HYPERLINK""\l"3_5"半角得正弦、余弦与正切公式HYPERLINK""\l"3_6"万能公式HYPERLINK""\l"3_7"三倍角得正弦、余弦与正切公式HYPERLINK""\l"3_8"三角函数得与差化积公式HYPERLINK""\l"3_9"三角函数得积化与差公式一、同角三角函数得基本关系式(一)基本关系1、倒数关系tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=12、商得关系sinα/cosα=tanαsecα/cscα=tanαcosα/sinα=cotαcscα/secα=cotα3、平方关系sin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=csc2α(二)同角三角函数关系六角形记忆法构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"得正六边形为模型。1、倒数关系对角线上两个函数互为倒数;2、商数关系六边形任意一顶点上得函数值等于与它相邻得两个顶点上函数值得乘积。(主要就是两条虚线两端得三角函数值得乘积,下面4个也存在这种关系。)。由此,可得商数关系式。3、平方关系在带有阴影线得三角形中,上面两个顶点上得三角函数值得平方与等于下面顶点上得三角函数值得平方。二、诱导公式得本质所谓三角函数诱导公式,就就是将角n·(π/2)±α得三角函数转化为角α得三角函数。(一)常用得诱导公式1、公式一:设α为任意角,终边相同得角得同一三角函数得值相等:sin(2kπ+α)=sinα,k∈zcos(2kπ+α)=cosα,k∈ztan(2kπ+α)=tanα,k∈zcot(2kπ+α)=cotα,k∈zsec(2kπ+α)=secα,k∈zcsc(2kπ+α)=cscα,k∈z2、公式二:α为任意角,π+α得三角函数值与α得三角函数值之间得关系:sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotαsec(π+α)=—secαcsc(π+α)=—cscα3、公式三:任意角α与-α得三角函数值之间得关系:sin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanαcot(－α)=－cotαsec(—α)=secαcsc(—α)=—cscα4、公式四:利用公式二与公式三可以得到π-α与α得三角函数值之间得关系:sin(π－α)=sinαcos(π－α)=－cosαtan(π－α)=－tanαcot(π－α)=－cotαsec(π—α)=—secαcsc(π—α)=cscα5、公式五:利用公式一与公式三可以得2π-α与α得三角函数值之间得关系:sin(2π－α)=－sinαcos(2π－α)=cosαtan(2π－α)=－tanαcot(2π－α)=－cotαsec(2π—α)=secαcsc(2π—α)=—cscα6、公式六:+α与α得三角函数值之间得关系:sin(+α)=cosαcos(+α)=－sinαtan(+α)=－cotαcot(+α)=－tanαsec(+α)=—cscαcsc(+α)=secα7、公式七:-α与α得三角函数值之间得关系:sin(－α)=cosαcos(－α)=sinαtan(－α)=cotαcot(－α)=tanαsec(—α)=cscαcsc(—α)=secα8、推算公式:+α与α得三角函数值之间得关系:sin(+α)=－cosαcos(+α)=sinαtan(+α)=－cotαcot(+α)=－tanαsec(+α)=cscαcsc(+α)=—secα9、推算公式:—α与α得三角函数值之间得关系:sin(－α)=－cosαcos(－α)=－sinαtan(－α)=cotαcot(－α)=tanαsec(-α)=—cscαcsc(—α)=—secα诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号瞧象限”。“奇、偶”指得就是得倍数得奇偶,“变与不变”指得就是三角函数得名称得变化:“变”就是指正弦变余弦,正切变余切。(反之亦然成立)“符号瞧象限”得含义就是:把角α瞧做锐角,不考虑α角所在象限,瞧n·(π/2)±α就是第几象限角,从而得到等式右边就是正号还就是负号。符号判断口诀:“一全正;二正弦;三两切;四余弦”。这十二字口诀得意思就就是说:第一象限内任何一个