专题一质点的直线运动知识清单方法一初速度为零的匀变速直线运动的解题方法1.几个重要推论(1)1T末、2T末、3T末、……、nT末瞬时速度的比值为v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n(2)1T内、2T内、3T内、……、nT内位移的比值为x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、……、第N个T内位移的比值为x1∶x2∶x3∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2N-1)(4)通过前x、前2x、前3x、……、前nx位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶ ∶ ∶…∶ (5)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比值为t1∶t2∶t3∶…∶tN=1∶( -1)∶( - )∶…∶( - )2.常用的两个结论(1) = 如图:vc= =  (2)Δx=aT2xm-xn=(m-n)aT2例1物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点C时速度恰为零,如图所示。已知物体运动到斜面长度 处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间。 解题思路本题的解答方法很多。如:因为vC=0,故可用逆向思维法将该过程看做是沿斜面向下的匀加速直线运动,不论采用什么方法,一定要从时间、位移和速度三方面找到相互联系,建立方程。解析解法一物体向上减速冲上斜面且vC=0,则相当于沿斜面向下的初速度为0的匀加速直线运动。故xBC= ,xAC=a 又xBC= ,解得tBC=t。解法二对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。现有xCB∶xBA= ∶ =1∶3因通过xAB的时间为t,故通过xBC的时间tBC=t。解法三中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度 = = = 又 =2axAC ① =2axBC ②xBC=  ③解①②③得vB= 可以看出vB正好等于AC段的平均速度,因此B点是中间时刻的位置。因此有tBC=t。解法四对于初速度为零的匀加速直线运动,通过连续相等的各段位移所用的时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶( -1)∶( - )∶…∶( - )。现将整个斜面分成相等的四段,如图所示,设通过BC段的时间为tx,那么通过DB、ED、AE段的时间分别为tDB=( -1)tx,tED=( - )tx,tAE=( - )tx,又tDB+tED+tAE=t,得tx=t。 答案t点评对于减速到零的匀减速直线运动,逆向思维转变成初速度为零的匀加速直线运动,就可以大大降低解题难度,顺利找到突破口。故逆向思维法是一种化繁为简、化难为易的好方法。1-1一列火车在正常行驶时,司机发现前方铁轨上有一障碍物,于是采取紧急刹车。火车紧急刹车后经7s停止,设火车做匀减速直线运动,它在最后1s内的位移是2m,则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多大?答案98m28m/s解析首先将火车视为质点,由题意画出草图,如图所示。 解法一基本公式方法火车在第7s内的平均速度为 = =2m/s,又 = ,则第6s末的速度v6=4m/s,加速度a= = m/s2=-4m/s2,负号表示与初速度v0的方向相反。由0=v0+at',得初速度v0=-at'=4×7m/s=28m/s,位移x=v0t'+ at'2=28×7m- ×4×49m=98m。解法二逆向思维法倒过来看,将匀减速过程看成是初速度为0的匀加速直线运动的逆过程。则由x7= at2得加速度a=4m/s2,火车在刹车过程中通过的位移x= at'2= ×4×49m=98m,v0=at'=4×7m/s=28m/s。解法三逆向思维、比例式法将整个过程倒过来仍看成初速度为0的匀加速直线运动,因x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。其中x1=2m,则总位移x=2×(1+3+5+7+9+11+13)m=98m,由x= (v0+v)t'得v0=28m/s。解法四图象法作出火车的速度—时间图象如图所示,火车在第7s内的位移大小为阴影部分小三角形的面积,则x7= ,得v6=4m/s。小三角形与大三角形相似,有v6∶v0=1∶7,得v0=28m/s,总位移为大三角形的面积,即x= ×7×28m=98m。 方法二巧解追及相遇问题的方法追上B车时,A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t;B车的位移为xB、末速度为vB,运动过程如图所示,现用四种方法解答如下: 解法一临界法利用位移公式、速度公式求解,对A车有xA=v0t+ ×(-2a)×t2,vA=v0+(-2a)×t对B车有xB= at2,vB=at两车位移关系有x=xA-xB追上时,两