第页共NUMPAGES3页2012年自主招生考试数学试题(华二模拟)本卷考试时间90分钟．满分l30分．一、选择题(每题6分，共30分)1．方程x3-2x2=1的实数根的情况是()A．仅有一正根B．仅有一负根C．一正根一负根D．无实数根2．100人共有2000元人民币，其中，任意l0个人的钱数的和不超过380元。那么，一个人最多能有()元A．216B．218C．238D．2363．A、B、C、D、E、F、G、H为⊙0上的八个等分点，任取三点能组成直角三角形的概率是()A．B．c．D4．如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，．把y作x的函数，函数的图像如图2所示，则A到BD的距离为()B．10C．4D．45．一个正整数若能表示成两个正整数的平方差，则称这个正整数为“杨梅数”．例如，l6=52-32就是一个“杨梅数”．则把所有的“杨梅数”从小到大排列后，第47个“杨梅数”是()A．97B．95C．64D．65二、填空题(每题5分，共36分)6．如图，大楼ABCD(可以看作不透明的长方体)的四周都是空旷的水平地面．地面上有甲、乙两人，他们现在分别位于M点和点N处，M、N均在AD的中垂线上，且MN到大楼的距离分别为60米和20米，又己知AB长40米，AD长120米，由于大楼遮挡着，所以乙不能看到甲．若乙沿着大楼的外面地带行走．直到看到甲。甲保持不动)，则他行走的最短线路长为▲米．7．某编辑在校阅教材时，发现这句：“从60°角的顶点开始，在一边截取9厘米的线段，在另一边截取a厘米的线段，求两个端点间的距离"，其中a厘米在排版时比原稿多1．虽然如此，答案却不必改动，即题目与答案仍相符合，则排错的a=▲．8．如右图是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A1的直线分别与BCl、BE交于点M、N．则的值为▲．如果不等式组的整数解有且仅有一个．且a、b均为整数，则a+b的最大值是▲．如图，在对角线互相垂直的四边形ABCD中，∠ACD=60°，∠ABD=45°．A到CD距离为6，D到AB距离为4，则四边形ABCD面积等于▲．11．已知：二次方程m2x2-m(2m-3)x+(m-l)(m-2)=0有两个不相等的实数根，且这两个根分别等于某个直角三角形两个锐角的正弦值．则m=▲．三、解答题(每小题l6分，共64分)12．世界杯预选赛中，中国、澳人利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组。进行主客场比赛．规定每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分．比赛结束后前两名可以晋级．由于4支队伍均为强队，每支队伍至少得3分．于是甲专家预测：中国队只要得ll分就能确保出线．问：(1)这四个队的总得分之和最多有几分?(2)甲专家的预测正确吗?为什么?13．已知：点A(-1-，0),B(0，1+)，过A、B两点作直线l，以点C(0，)为圆心，为半径作圆C，直线l与圆C相交于M、N两点．(1)求线段MN的长度．(2)求∠MON的大小(O为坐标原点)．14.已知：△ABC中，D为BC的中点，E为AB上一点，且BE=AB．F为AC上一点，且CF=AC，EF交AD于P．(1)求EP：PF的值．(2)求AP：PD的值．15．已知：抛物线Y=ax2+bx+c经过点(-1，1)，且对任意的实数x，有4x-4≤ax2+bx+c≤2x2-4x+4恒成立．(1)求4a+2b+c的值．(2)求Y=ax2+bx+c的斛析式．(3)设点M(x，y)是抛物线上任一点，点B(0，2)，求线段MB的长度的最小值．