“等效重力场”解答匀强电场问题解题应用1．解直线运动例1如图1所示，在离坡顶为的山坡上的点树直固定一根直杆，杆高也是。杆上端A到坡底B之间有一光滑细绳，一个带电量为q、质量为m的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角。若物体从A点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间。（，，）解析因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向。建立“等效重力场”如图2所示，“等效重力场”的“等效重力加速度”，EABC图1方向：与竖直方向的夹角，大小：带电小球沿绳做初速度为零，加速度为的匀加速运动=1\*GB3①=2\*GB3②ABCg'图2由=1\*GB3①=2\*GB3②两式解得在竖直向下的匀强电场中，以V0初速度竖直向上发射一个质量为m带电量为q的带正电小球，求上升的最大高度。重力环境对比：例2、小球以V0初速度竖直向上抛出一个质量为m的物体，求物体上升的最大高度。2．解抛类运动例3如图3所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，以初速度为竖直向上发射一个质量为m、带电量为+q的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度。解析建立等效重力场如图4所示，等效重力加速度v）E图3图4θxyg'v）g设与竖直方向的夹角为θ，则其中则小球在“等效重力场”中做斜抛运动当小球在y轴方向的速度减小到零，即时，两者的合速度即为运动过程中的最小速度例4如图5-1所示，匀强电场水平向右，N/C，一带正电的油滴的质量kg，电量C。在A点时速度大小为m/s，方向为竖直向上，则油滴在何时速度最小且求出最小速度？EAqEmgv图5-2EAv图5-1Axyvvxvy图5-33．解振动类例5如图5所示，让单摆处在电场强度为E，方向水平向右的匀强电场中，让摆球带上q的电量，求单摆的周期。图5E+图6g'+解析建立等效重力场如图6所示，摆球除了受到绳的拉力外，受到重力合电场力的合力为，所以等效重力加速度所以例6如图2-1所示`，一条长为L的细线上端固定在Ｏ点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ点时平衡，细线与竖直线的夹角为。求：当悬线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零？qEEBOαmgTβBαOE图2-3EBOα图2-1图2-24．解圆周运动例7如图7所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度的绝缘细绳把质量为、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细绳与竖直方向的夹角为。现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求：OABCEθL图7+=1\*GB2⑴小球通过最低点C时的速度的大小；=2\*GB2⑵小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力。（，，）解析=1\*GB2⑴建立“等效重力场”如图8所示，“等效重力加速度”，θg'OABCθA'C'图8+方向：与竖直方向的夹角，大小：由A、C点分别做绳OB的垂线，交点分别为A'、C'，由动能定理得带电小球从A点运动到C点等效重力做功代入数值得m/s（2）当带电小球摆到B点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为，绳上的拉力为，则=1\*GB3①=2\*GB3②联立=1\*GB3①=2\*GB3②两式子得NθABOCEhABCg'hαOD图9图10例8如图9所示的装置是在竖直的平面内放置光滑的绝缘轨道，一带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，进入水平向右的匀强电场中，沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动，已知小球受到的电场力是其重力的，圆环的半径为R，小球得质量为，斜面的倾角为，，若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少是多少？解析建立“等效重力场”如图10所示，等效重力场加速度与竖直方向的夹角为，则等效重力场加速度的大小。圆环上的D点成为等效重力场中的最高点，要想小球在圆环内完成圆周运动，则小球通过D点的速度的最小值为=1\*GB3①小球由A点运动到D点，由动能定理得=2\*GB3②代入数值，由=1\*GB3①=2\*GB3②两式解得图11.B例9半径R=0.8m的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方