§3-4考虑摩擦时的平衡问题平面一般力系平衡的必要与充分条件是力系的主矢和对任意一点的主矩同时等于零。这一条件简称为平衡条件。平面一般力系的平衡方程（基本形式）求解力系平衡问题的方法和步骤。(4)列平衡方程解：以刚架为研究对象，受力如图。MA3.建立平衡方程求解未知力应用平衡方程二力矩式（AB不垂直于x轴）三力矩式(A、B、C三点不共线)Fx=FAx=0研究方法一:整体到局部aF-M1=0m=n静定问题2-6-1滑动摩擦力Fy=FD+FE-W-P=0FD=10kN不计滑轮的自重，试求杆AB和BC所受的力。2、静不定问题：一个静力平衡问题，如果系统中未知量的数目超过独立的平衡方程数目，用刚体静力学方法就不能解出所有的未知量。（3）根据力系的类型列写平衡方程；力偶对任一点之矩即为M。沿着接触面的公切线与相对滑动趋势方向相反。平面一般力系的平衡方程（基本形式）2严格区分物体处于临界、非临界状态；§3-2简单的空间力系平衡问题方法一：整体如图所示的三铰拱桥由两部分组成，彼此用铰链A联结，再用铰链B和C固结在两岸桥墩上。M=Mi平面力偶系可以合成为一个合力偶,合力偶之矩等于力偶系中各力偶之矩的代数和。M=MixFAB折杆AB的支承方式如图所示，设有一力矩数值为M的力偶作用在折杆AB上，求支承处的约束力大小。不计自重的杆AB与DC在C处为光滑接触,它们分别受力偶矩为M1与M2的力偶作用，转向如图。问M1与M2的比值为多大，结构才能平衡?解:取杆AB为研究对象画受力图。取杆CD为研究对象。因C点约束方位已定,则D点约束反力方位亦可确定，画受力图。39页，习题1－1281页习题3－1（a)(b)85页习题3-181、静定问题：一个静力平衡问题，如果系统中未知量的数目正好等于独立的平衡方程数，单用平衡方程就能解出全部未知量。2、静不定问题：一个静力平衡问题，如果系统中未知量的数目超过独立的平衡方程数目，用刚体静力学方法就不能解出所有的未知量。二、刚体系统的平衡问题的特点与解法2.求解刚体系统平衡问题的一般方法和步骤反力FAB为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。选局部为研究对象画受力图，列平衡方程M=Mi不计滑轮的自重，试求杆AB和BC所受的力。建立平衡方程求解未知力解：(1)选AB梁为研究对象。及FA=f·FNA,FD=f·FND因C点约束方位已定,则D点约束反力方位亦可确定，画受力图。m>n静不定问题§3-1平面力系的平衡条件与平衡方程1画受力图时，必须考虑摩擦力；解：以刚架为研究对象，受力如图，建立如图坐标。以梯AB为研究对象，人的位置用与下端距离x表示，梯子的受力如图，建坐标系。选取适当的坐标轴和矩心，注意正负号。不计自重的杆AB与DC在C处为光滑接触,它们分别受力偶矩为M1与M2的力偶作用，转向如图。三、平面汇交力系与平面力偶系的平衡方程图a所示铰接横梁。已知荷载q，力偶矩M和尺寸a，试求杆的固定端A及可动铰B、C端约束力。2-4物体系统平衡问题2-4物体系统平衡问题1m解：2.取AC部分为研究对象：4m2)小车为研究对象，列平衡方程：MD(F)=2FE-W-5P=0FE=(50+50)/2=50kNFy=FD+FE-W-P=0FD=10kN87页习题3－26（a)(c)(d)87页习题3-27静摩擦力的大小随主动力的情况而改变。2.最大静摩擦力（4）静止时主动力合力与全反力二力平衡。2.自锁现象jｍ3.测定摩擦因数的一种简易方法，斜面自锁条件选局部为研究对象画受力图，列平衡方程求解。图示平面刚架的支反力。选整体为研究对象画受力图，列平衡方程二、摩擦角与自锁现象2-6考虑摩擦的物体平衡如果全部主动力的合力FR的作用线在摩擦角之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。1画受力图时，必须考虑摩擦力；1）取轮O研究，画受力图。研究方法二:局部到局部2-4物体系统平衡问题----------（3）平面力偶系可以合成为一个合力偶,合力偶之矩等于力偶系中各力偶之矩的代数和。因C点约束方位已定,则D点约束反力方位亦可确定，画受力图。A图示悬臂可沿柱滑动,摩擦因数为f。为保证卡住，试确定力Fo的作用位置。长为l的梯子AB一端靠在墙壁上，另一端搁在地板上，如图所示。假设梯子与墙壁的接触是完全光滑的，梯子与地板之间有摩擦，其静摩擦因数为fs。梯子重量为W，重心在梯子的中间。今有一重为G的人沿梯子向上爬，已知梯子与地面的夹角为α，求梯子不致下滑人的活动范围；如果要保证人爬到顶端而梯子不致下滑，求梯子与地面的夹角α。以梯AB为研究对象，人的位置用与下端距离x表示，梯子的受力如图，建坐标系。70页，习题3－19(a)(b)(c)