圆周运动的绳杆模型2绳球模型杆球模型模型推广及应用向心力公式：一、绳球模型（1）质点过最高点的临界条件：质点达最高点时绳子的拉力刚好为零，质点在最高点的向心力全部由质点的重力来提供，这时有例1、“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型，如图所示，已知绳长为L，重力加速度为g，忽略空气阻力，则（）练1、如图所示，不少同学都看过杂技演员表演的“水流星”，一根细绳系着盛水的杯子，演员抡起绳子，杯子在竖直平面内做圆周运动。杯子可视为质点，杯子与圆心O的距离为1m，重力加速度大小为10m/s2．为使杯子运动到最高点时（已经杯口朝下）水不会从杯里洒出，则杯子通过最高点时的速度大小可能为（）例2、如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r＝0.4m，最低点处有一小球（半径比r小的多），现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0应满足（g＝10m/s2）（）①v0≥0②v0≥4m/s③v0≥2【解答】解：对于第（1）种情况，当v0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是mg≤m练2、如图所示，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机被能损失）．已知圆弧的半径R＝0.6m，θ＝60°，小球到达A点时的速度vA＝8m/s．g取10m/s2，求：（1）小球做平抛运动的初速度v0（2）P点与A点的高度差（3）小球刚好能到达圆弧最高点C，求此过程小球克服摩擦力所做的功。例3、如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T﹣v2图象如图乙所示，则（）【解答】解：A、B、在最高点时，绳对小球的拉力和重力的合力提供向心力，则得：mg+T＝m1617例4、一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（）A．球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零B．球过最高点时，最小速度为例5、如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（）2021例6、如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动。在转动的过程中，忽略空气的阻力。若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，则下列说法正确的是（）【解答】解：球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有：2425练3、如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系如图乙所示，图象中的数据a和b包括重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是（）27本堂小结