山东省济南市济阳闻韶中学2023-2024年高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．已知复数z1i，则z（）A．1B．2C．3D．2uuuruuuruuur2．DCABAC（）uuuruuuruuuruuurA．DBB．BCC．ADD．CBrrrrrr3．已知向量a与b的夹角为60，且a(1,3)，b1，则a3b（）A．7B．10C．4D．27uuur4．在VABC中，D为线段BC上一点，且BD2CD，则AD（）3uuur1uuur1uuur3uuur2uuur1uuur1uuur2uuurA．ABACB．ABACC．ABACD．ABAC444433335．武灵丛台位于邯郸市丛台公园中心处，为园内的主体建筑，是邯郸古城的象征.某校数学兴趣小组为了测量其高度AB，在地面上共线的三点C，D，E处分别测得点A的仰角为30，45，60，且CDDE22m，则武灵丛台的高度AB约为（）（参考数据：62.449）A．22mB．27mC．30mD．33m2π6．已知圆锥的侧面积为12π，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为（）3162π163πA．62πB．C．63πD．33试卷，7．如图，已知正方体ABCDABCD的棱长为2，M，N分别为AB，AD的中点，P在线1111段CD上运动（包含两个端点），以下说法正确的是（）.11A．存在点P，使得PM与BC异面1B．三棱锥CMNP的体积与P点位置无关3C．若P为CD中点，三棱锥CMNP的体积为114D．若P与D重合，则过点M、N、P作正方体的截面，截面为三角形18．如图，圆台的上、下底面半径分别为r，r，且2rr12，半径为4的球与圆台的上、1212下底面及每条母线均相切，则圆台的侧面积为（）A．36πB．64πC．72πD．100π二、多选题9．下列命题正确的是（）uruurruruurruruurrrA．已知e，e是两个不共线的向量，ae2e，b2ee，则a与b可以作为平面121212向量的一组基底B．在VABC中，b11，a20，B30，则这样的三角形有两个6C．已知VABC是边长为2的正三角形，其直观图的面积为4rrrrr1D．已知a3,4，bk,3，若a与a2b的夹角为钝角，则k的取值范围为,610．已知z,z为复数，则下列说法正确的是（）12试卷，A．zzzz1212B．zzzz1212C．若z2z20，则zz01212D．若zz0，则z0或z0121211．G是VABC的重心，AB2,AC4,CAB120o,P是VABC所在平面内的一点，则下列结论正确的是（）uuuruuuruuurrA．GAGBGC0uuuruuur1uuurB．在AC上的投影向量等于AC.AB2uuur23C．AG3uuuruuuruuur3D．APBPCP的最小值为2三、填空题12．已知i是虚数单位，则2i22i3．13．已知三棱锥SABC的四个顶点都在球O的球面上，且SABC2，SBAC7，SCAB5，则球O的表面积是．3uuuruuur14．在VABC中，SABAC3，sinB2cosAsinC，VABC的外接圆为圆O，△ABC2uuuruuurP为圆O上的点，则PAPB的取值范围是.四、解答题rr15．已知平面向量a2,3，b1,krrrr(1)若ab与ab垂直，求k；rrrrrrr(2)若向量c5,1，若a2b与2bc共线，求a4b.16．如图，在正方体ABCDABCD中，E为DD的中点.11111试卷，(1)求证：BD//平面AEC；1(2)CC上是否存在一点F，使得平面AEC//平面BFD，若存在，请说明理由.1117．已知复数z3mimR，z13iz，且z为纯虚数．11(1)求复数z；uuuruuur(2)设z、z2在复平面上对应的点分别为A、B，O为坐标原点．求向量OA在向量OB上的投影向量的坐标．sinBAD218．如图，在VABC中，D是边BC上一点，ABAC，BD2，．sinCAD3（1）求DC的长；（2）若AD2，求VABC的面积．19．