高2025届高一（下）期末考试数学试卷一、单选题（本大题共8小题；每题5分；共40分；每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的）1.某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有100名志愿者服用此药．结果：体重减轻的人数为59人，体重不变的21人，体重增加的20人．如果另外有一人服用此药，请你估计这个人体重减轻的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意结合频率与概率之间的关系运算求解.【详解】由题意可知：体重减轻的频率为，用频率估计概率可知：体重减轻的概率为.故选：A.2.在复平面内；复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算化简复数，即可求解.【详解】,故对应的点为，位于第四象限，故选：D3.设中角，，所对的边分别为，，；若，，；则为（）A锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能【答案】A【解析】【分析】根据余弦定理即可求解.【详解】由余弦定理可得,故为锐角，由于，因此均为锐角，故为锐角三角形，故选：A4.甲；乙两位同学去参加某高校科研项目面试．已知他们通过面试的概率都是；且两人的面试结果相互之间没有影响；则甲、乙两人中仅有一人通过面试的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据独立事件概率乘法公式运算求解.【详解】由题意可得：甲、乙两人中仅有一人通过面试的概率.故选：D.5.已知函数在一个周期内的图象如图所示；若为偶函数，则的值可以为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由图象的顶点坐标求出，由周期求出值，根据五点法作图求出，可得函数的解析式，根据为偶函数，求出的值．【详解】根据函数，，在一个周期内的图象，可得，，．再根据五点法作图，可得，所以，由于，，故．若为偶函数，则，，即，，取，则，故的值可以为，故选：B6.空间中有不同平面，和不同直线；，若，；则下列说法中一定正确的是（）A.B.若，；则C.一定存在；使得，是异面直线D.一定存在平面；满足，【答案】C【解析】【分析】根据空间中线面平行的性质以及面面平行的判断结合选项逐一求解.【详解】对于A，有可能在平面内，故A错误，对于B，当，且，此时也符合，故B错误，对于C，由可知与内的直线平行或者异面，所以存在；使得，是异面直线，C正确，对于D，若在平面内，则,不可能平行，故D错误，故选：C7.如图所示；测量队员在山脚A测得山顶的仰角为，沿着倾斜角为的斜坡向上走到达处，在处测得山顶的仰角为．若，，，（参考数据：，，，，，），则山的高度约为（）A.181.13B.179.88C.186.12D.190.21【答案】C【解析】【分析】在中，利用正弦定理求，进而在Rt中求山的高度.【详解】在中，则，因为，则，在Rt中，则.故选：C.8.已知非零不共线向量，满足；，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据模长公式可得，再由三者之间的关系，可得，由此得解．【详解】由，，可得，则，又非零向量，不共线，由三角不等式关系，则，则，所以．故选：D二、多选题（本题共4小题；每小题5分；共20分．在每小题给出的选项中；有多项符合题目要求；全部选对的得5分．部分选对的得2分；有选错的得0分）9.某中学对参加高一年级参加体质测试的学生进行模拟训练，从中抽出名学生，其中成绩的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间内的学生人数为5人．则（）A.的值为0.015B.C.中位数为75D.平均数为73【答案】AB【解析】【分析】根据题意结合频率分布直方图逐项分析判断.【详解】由题意可知：每组的频率依次为，所以，解得，故A正确；因为成绩在区间内的学生人数为5人，频率为，所以，故B正确；因为，，所以中位数在内，设为，则，解得，故C错误；平均数为，故D错误；故选：AB.10.已知复平面内复数对应向量；复数对应点为．且满足，是的共轭复数；则（）A.B.C.D.点在以原点为圆心；以2为半径的圆上【答案】ABD【解析】【分析】由复数的概念及其几何意义，复数的运算法则逐一判断选项即可．【详解】对于A，由题意得：，则，，故A正确；对于B，，，，，故，故B正确；对于C，设，,，由得，，，故C错误；对于D，，，在以原点为圆心，以2为半径的圆上，故D正确．故选：ABD．11已知；且满足；则（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】由，利用辅助角公式可判断B；根据特殊角的三角函数值与正弦函数的单调