重庆八中2022—2023学年度（下）期末考试高一年级数学试题命题：张锐王俊谕审核：陈方玉打印：张锐校对：王俊谕一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数（为虚数单位），则的虚部为（）A.B.C.D.1【答案】B【解析】【分析】先利用复数的除法将复数表示为一般形式，于是可得出复数的虚部．【详解】因为，所以复数的虚部为.故选：B．2.在平面直角坐标系中，已知、两点，若圆以为直径，则圆的标准方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出圆心坐标以及圆的半径，即可得出圆的标准方程.【详解】由题意可知，圆心的横坐标为，纵坐标为，即点，圆的半径为，因此，圆的标准方程为.故选：A.3.直线：，则“”是“直线与轴垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由直线与轴垂直，可得直线的斜率不存在，进而得到，解出的值，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可求解.【详解】由直线与轴垂直，得直线的斜率不存在，可得，解得，所以“”是“直线与轴垂直”的充要条件.故选：C.4.在中，，，，则此三角形解的情况是（）A.无解B.一个解C.两个解D.无法确定【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理求出，结合即可求解.【详解】由正弦定理可得，所以.因为,所以只有一个解，所以此三角形解的情况是一个解.故选:B.5.如图，平行六面体中，，，，，则与所成角的大小为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析】设，表示出，，计算，即可求得答案.详解】设，则，三向量的夹角皆为，由题意可得，，故，即，所以与所成角的大小为，故选：C6.已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若，，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则【答案】D【解析】【分析】根据已知条件判断面面、线面的位置关系，可判断ABC选项；利用线面垂直的性质可判断D选项.【详解】对于A选项，若，，，，则与平行或相交，A错；对于B选项，若，，，则或，B错；对于C选项，若，，过直线作平面，使得，则，所以，，又因为，所以，，因为，则或，C错；对于D选项，若，，则，又因为，则，D对.故选：D.7.如图，正四面体的棱长为2，在上有一动点，过作平行于底面的截面，以该截面为底面向下挖去一个正三棱柱，则该正三棱柱侧面积的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】作出示意图，设正三棱柱底面正三角形边长为，求出正三棱柱的高，即可求得侧面积的表达式，结合二次函数的最值，即可求得答案.【详解】如图，设正三棱柱为，其上下底面的中心为,由于为正三角形,故也为其中心,设正三棱柱底面正三角形边长为，由题意可知为正三角形，故，又，故，所以正三棱柱为的高为，故该正三棱柱侧面积为，当时，取到最大值为1，故的最大值为，故选：A8.在平面直角坐标系中，已知直线：，点，则点A到直线的距离的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意可确定直线：，则直线过原点，且斜率为，由此可确定点到直线l的距离大于1，再确定当l与垂直时，点A到直线l的距离最大，即可求得答案.【详解】由题意直线：，则直线过原点，且斜率为，当直线l无限靠近于y轴时，点到直线l的距离无限接近于1，故点到直线l的距离大于1，当l与垂直时，点A到直线l的距离最大，最大值为，故点A到直线的距离的取值范围为，故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数的图象的两条对称轴间的最小距离为，则下列说法中正确的是（）A.B.C.D.在上单调递增【答案】AC【解析】【分析】确定函数的最小正周期，即可求得，判断A；确定函数解析式，计算的值，可判断B，C；由x的范围，确定，根据正弦函数的单调性可判断D.【详解】由题意可知的最小正周期为,故，A正确；由A可知，则，，故不恒成立，成立，B错误，C正确；对于D，当时，，由于上单调递减，故在上单调递减，D错误，故选：AC10.已知复数，，则下列命题中正确的是（）A.若，则B.若且，则C.若，则D.若，则【答案】BD【解析】【分析】根据复数的特征、几何意义以及复数运算判断各选项即可.【详解】对于A，若，例如：，则，故A错误；对于B，由，且，可得，故B正确；对于