2023年重庆一中高2025届高一下期期末考试数学试题卷注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟．一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的）1.已知为虚数单位，复数为纯虚数，则（）A.B.2C.D.4【答案】B【解析】【分析】先由复数为纯虚数求得，再利用复数的模的计算公式即可得解.【详解】因为复数是纯虚数，所以，解得，所以，故．故选：B.2.直线的倾斜角为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先将直线化为斜截式求出直线的斜率，然后再利用倾斜角与斜率的关系即可求解.【详解】由直线，则，设直线的倾斜角为，所以，所以.故选：A【点睛】本题考查了直线的斜截式方程、直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题.3.平面向量，满足，，向量与的夹角为，则（）A.B.4C.2D.【答案】C【解析】【分析】利用向量模长公式，结合向量数量积的运算即可求解.【详解】因为，，向量与的夹角为，所以，则，故故选：C.4.已知直线与直线互相平行，则实数的值为()A.B.2或C.2D.【答案】D【解析】【分析】两直线斜率存在时，两直线平行则它们斜率相等，据此求出a值，再排除使两直线重合的a的值即可﹒【详解】直线斜率必存在，故两直线平行，则，即，解得，当时，两直线重合，∴．故选：D．5.已知正三棱柱中，，点为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据异面直线所成角的定义，取中点为，则为异面直线和所成角或其补角，再解三角形即可求出．【详解】如图所示：设中点为，则在三角形中，为中点，为中位线，所以有，，所以为异面直线和所成角或其补角，在三角形中，，所以由余弦定理有，故选：A.6.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，，则直线C.若，，则D.若，，则【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合线面（面面）平行（垂直）的判定定理和性质定理，逐一判断即可.【详解】对于A，由面面平行的判定定理可知，不一定平行于，故A错；对于B，根据面面平行的性质定理可知，不一定平行于，它们可以异面，故B错；对于C，由线面垂直的性质定理可知，，故C正确；对于D，根据面面垂直的判定定理知，不一定垂直于，它可以与平行、相交、在平面内，故D错.故选：C.7.在棱长为2的正方体中，为的中点，过点的平面截正方体的外接球的截面面积的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意分析可知：当与截面垂直时，截面半径最小，结合正方体与球的性质运算求解.【详解】正方体的外接球的球心为正方体的中心（对角线的中点），设球的半径为，可得，连接，则分别为的中点，可得，根据球的对称性可知：当与截面垂直时，截面半径最小，此时，截面面积的最小值为.故选：C.8.已知点为直线：上的动点，过点作圆：的切线，，切点为，当最小时，直线的方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先利用圆切线的性质推得四点共圆，，从而将转化为，进而确定时取得最小值，再求得以为直径的圆的方程，由此利用两圆相交弦方程的求法即可得解.【详解】因为圆：可化为，所以圆心，半径为，因为，是圆的两条切线，则，由圆的知识可知，四点共圆，且，，所以，又，所以当最小，即时，取得最小值，此时的方程为，联立，解得，即，故以为直径的圆的方程为，即，，又圆，两圆的方程相减即为直线的方程：.故选：A.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是将转化为，从而确定最小时的坐标，从而利用两圆相减可得相交弦方程的技巧得解.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列说法中，正确的有（）A.直线在y轴上的截距是2B.直线经过第一、二、三象限C.过点，且倾斜角为90°的直线方程为D.过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为【答案】BC【解析】【分析】根据直线相关概念一一对答案进行核对即可。【详解】对于A:令时，，故在y轴上的截距是2，A错.对于B:直线的斜率为2，在轴上的截距分别为，故直线经过第一、二、三象限，B对.对于C:过点，倾斜角为