2011年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1、49的平方根为（）A、7B、?7C、±7D、±7）2、如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（A、∠A＞∠1＞∠2B、∠2＞∠1＞∠AC、∠A＞∠2＞∠1D、∠2＞∠A＞∠13、下列运算正确的是（）A、a?a?a33B、(ab)3?ab3（C、a?a?a336D、(a3)2?a6）4、如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于（A、100°B、60°C、40°D、20°5、函数y?2x与函数y??1在同一坐标系中的大致图象是（x）6、如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（）A、9B、6C、3D、47、在平面直角坐标系中，把直线y?x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（A、y?x?1B、y?x?1C、y?xD、y?x?2），?8、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(?1?2)．“馬”位于点(2，2)，则“兵”位于点（），A、(?11)1)C、(?3，?B、(?2，1)，D、(1?2)二、填空题（每小题3分，共24分：请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）9、因式分解：a?9?_________210、如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B=_________11、定义新运算：对任意实数a、b，都有a?b?a?b．例如3?2?3?2?7，那么2?1?_________2212、一次函数y??2x?3中，y的值随x值增大而_________．（填“增大”或“减小”）13、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=_________14、在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的．右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_________元.15、方程21??0的解是_________x?1x?116、出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8?x)个，则当x=_________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．10题图13题图14题图三、解答题（本大题共8小题，共72分）17、计算：?2?(2?1)?(?5)?()013?118、解方程组：??x?3y?8．?5x?3y?4?3x?6．?2x?8?019、已知不等式组：?（1）求满足此不等式组的所有整数解；（2）从此不等式的所所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是多少？20、某中学为庆祝建党90周年举行唱“红歌”比赛，已知10位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7．（1）求这组数据的极差：（2）求这组数据的众数；（3）比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分．求该班的最后得分．21、如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．（1）求证：AMHG?；ADBC（2）求这个矩形EFGH的周长．22、已知：关于x的方程ax2?(1?3a)x?2a?1?0．（1）当x取何值时，二次函数y?ax2?(1?3a)x?2a?1的对称轴是x??2；（2）求证：a取任何实数时，方程ax2?(1?3a)x?2a?1?0总有实数根．23、如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．（1）求证：OF∥BC；（2）求证：△AFO≌△CEB；（3）若EB=5cm，CD=103cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积．24、在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y?k(k?0)的图象与AC边x交于点E．（1）求证：AE?AO=BF?BO；（2）若点E的坐标为（2，4），求经过O、E、F三点的抛物线的解析式；（3）是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时的OF的长：若不存在，请说明理由．2011年怀化中考数学答案一、选择题1题号C答案二、填空题2B3D4A5B6B7A8C15.x?3