信号与系统本章主要内容7.0引言:(Introduction)例1.一幅新闻照片局部放大后的图片例2.另一幅新闻照片局部放大后的图片例3.CCD芯片的光显微图大家有疑问的，可以询问和交流研究连续时间信号与离散时间信号之间的关系主要包括:7.1用样本表示连续时间信号:采样定理在没有任何条件限制的情况下，从连续时间信号采样所得到的样本序列不能唯一地代表原来的连续时间信号。二.采样的数学模型：可见，在时域对连续时间信号进行理想采样，就相当于在频域将连续时间信号的频谱以为周期进行延拓。16要想使采样后的信号样本能完全代表原来的信号，就意味着要能够从中不失真地分离出。这就要求在周期性延拓时不能发生频谱的混叠。为此必须要求:0在工程实际应用中，理想滤波器是不可能实现的。而非理想滤波器一定有过渡带，因此，实际采样时,必须大于。低通滤波器的截止频率必须满足:零阶保持采样相当于理想采样后，再级联一个零阶保持系统。而若则内插：由样本值重建某一函数的过程。表明：理想内插以理想低通滤波器的单位冲激响应作为内插函数。这种内插称为时域中的带限内插。二.零阶保持内插:零阶保持内插的内插函数是零阶保持系统的单位冲激响应。2829三.一阶保持内插(线性内插)：如果采样时，不满足采样定理的要求，就一定会在的频谱周期延拓时，出现频谱混叠的现象。例:显然当时有工程应用时，如果采样频率将不足以从样本恢复原信号。二.欠采样在工程实际中的应用：对连续时间信号进行离散时间处理的系统可视为三个环节的级连。一.C/D转换:（以表示离散域频率）0二.D/C转换：三.连续时间信号的离散时间处理:假定，有，在满足采样定理时有，，整个系统是恒等系统，表明D/C转换是C/D转换的逆系统。00可见，等效连续时间系统的频率响应，就是离散时间系统频率响应在一个周期内的特性，只不过在频率上有一个尺度变换。例：数字微分器：由可得，时有：517.5离散时间信号采样：要使能恢复成，则频谱在周期性延拓时不能发生混叠。为此要求：1.带限于。2.。此时可以通过离散时间理想低通滤波器实现对信号的恢复。理想低通的通带增益为N，截止频率满足：。当时，二.离散时间抽取与内插：即00对以T为间隔采样后再以N为间隔抽取，相当于直接对以NT为间隔采样。07.6频域采样在时域有：要使频域采样的样本能完全代表原信号，就必须保证信号在周期性延拓时不发生重叠。为此要求：此时，可以通过矩形窗从周期性延拓的信号中截取出原信号。内插函数对有限长的离散时间信号当然也可以在频域采样。但由于离散时间信号的频谱是以为周期的，因此在频域采样时，必须保证在频谱的一个周期内采样的点数为整数，并且不能小于信号的长度。否则，频域采样的样本将不能完全代表原信号。例如：对一个N点序列，必须以为频域的采样间隔，其中M为整数，且满足：