湖南师大附中2020-2021学年度高一第一学期第一次大练习数学一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A{1，3，5}，B{3，4，5}，则ABA．3B．{3，5}C．{1，3，5}D．1，3，4，52．命题“x0，x2x0”的否定是A．x0，x2x0B．x0，x2x0C．x0，x2x0D．x0，x2x03．已知二次不等式2x2bxc0的解集为x|x1或x1，则关于x的不等式23cx2bx20的解集为A．x|2x3B．x|2x3C．x|3x2D．x|3x24．设M3x2x1，Nx2x1，则MNMNMND．M与N的大小关系与x有关5．若集合A{1，3，x}，Bx2，1，且AB1，3，x，则满足条件的x的个数是A．1B．2C．3D．4已知a，bR，则“ab0”是“ab2”的baA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知a，b，cR，abc0，abc0，T111，则abcA．T0B．T0C．T0D．T0已知命题p:mR，mx210；命题q:xR，x2mx10．若p，q都是假命题，则实数m的取值范围为m2m2m2或m2D．2m2二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.对任意实数a，b，c，下列命题中正确的是“a=b”是“ac=bc”的充要条件“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件“a＜5”是“a＜3”的必要条件D．“ab”是“ac2bc2”的必要条件已知不等式ax2bxc0的解集为x|x1或x3，则下列结论正确的是a0b0c0abc0设正实数a，b满足ab1，则11有最小值4B．ab有最小值1ab2abaC．有最大值1D．a2b2有最小值12设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有ab、ab、ab、Pb2（除数b0)则称数集P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集Fab|a，bQ也是数域.下列命题是真命题的是整数集是数域若有理数集QM，则数集M必为数域数域必为无限集D．存在无穷多个数域三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设全集UMN1，2，3，4，5}，M（CUN）2，4}，则N．14．已知Ax|x2px60，Bx|x2qx20，且A（CRB）2，则pq的值等于．若集合A1，3，B{x|ax20}，且ABA，则由实数a的取值构成的集合C．已知函数y1mx2mxm3，y2x1，若它们同时满足条件：①xR，y10或y20；②xx|x4，y1y20．则m的取值范围是．四.解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）设全集为R，集合A3x10，Bx|x20．x9求CRBA；已知Cx|axa1，若CA，求实数a的所有取值构成的集合．18．（本题满分12分）设函数yax22a1x2．若该函数有且只有一个零点，求a的值；求关于x的不等式ax2(2a1)x20的解集．19．（本题满分12分）已知a、b、c均为正实数．若abbcca3，求证：abc3；若abab3，求ab的最大值．20．（本题满分12分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出xxN*名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a3x)万元(a0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．500若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则被调整出从事第三产业的员工的人数应控制在什么范围？在（1）的条件下，若被调整出