Lecture13数字基带传输系统IIILecture13†匹配滤波器†伪随机(PN)序列数字基带传输系统III滤波器设计匹配滤波器的传递函数H(ω)‡输入端信号x(t)=si(t)+ni(t)x(t)y(t)1∞jωt线性滤波器采样判决器s(t)=∫S(ω)edωi2π−∞i‡输出端信号‡信号失真最小准则y(t)=so(t)+no(t)1∞‡输出信噪比最大准则s(t)=∫H(ω)S(ω)ejωtdωo2π−∞i‡输出噪声的平均功率1∞21∞n2n2(t)=∫W(ω)H(ω)dω=∫0H(ω)dω02π−∞n2π−∞2匹配滤波器的传递函数匹配滤波器的传递函数‡令F(ω)=H(ω);F(ω)=S(ω)ejωt0在t0时刻，滤波器输出瞬时功率信噪比212i1∞jωt1∞2∞220∫−∞H(ω)Si(ω)edω2∫∫−∞H(ω)dω−∞Si(ω)dωso(t0)2π4πρ==ρ0≤02n2n(t)n0∞20∞0∫H(ω)dω∫−∞H(ω)dω4π−∞4π12由许瓦兹不等式∞S(ω)dω∫−∞i2E∞2∞2∞2=2π=∫F1(ω)F2(ω)dω≤∫∫F1(ω)dω⋅F2(ω)dω−∞−∞−∞n0n0∗在F1(ω)=kF2(ω)时，不等式等号成立2‡此时匹配滤波器传输函数为∗−jωt0−jωt0H(ω)=kSi(ω)e=kSi(−ω)e匹配滤波器的冲激响应匹配滤波器的冲激响应‡为保证其物理可实现性，冲激响应应为1∞h(t)=H(ωω)ejtωdh(t)=ksi(t0-t)t≥0∫−∞2π0t<01∞=−⎡⎤kS(ω)e−jtω0ejtωdω必须有：当t<0时，s(t-t)=02π∫−∞⎣⎦ii0即，当t>t时，s(t)=0=−ksi(t0t)0i‡为实现迅速判决t0=Tb匹配滤波器的输出信号匹配滤波器例：设输入信号是一个宽度为，高度为的‡输出Tb1∞矩形脉冲，即s(t)=s(τ)ks(t−t+τ)dτo∫−∞ii01si(t)=10≤t≤Tb−jωTb∞⇔Si(ω)=(1−e)=k∫−∞si(τ)si[]τ−()t−t0dτ0其它jω=kRs(t−t0)求这一信号的匹配滤波器及其输出信号。Si(t)h(t)So(t)‡当t=t0时，输出信号的幅度为1kkTbso(t0)=kR(0)=kEtttTbTbTb2Tb匹配滤波器匹配滤波器解：解：‡对应于该信号的匹配滤波器的传输函数为‡匹配滤波器的输出信号kjωTb−jωt0∞H(ω)=()e−1eso(t)=∫−∞si(τ)ksi(t0−t+τ)dτjωt+T−t当时，b0‡取t=T，则上式变为-Tb+t0<t<t0so(t)=∫0kdτ=k()t+Tb−t00bTkjωT−jωTk−jωTbbbb当t0<t<Tb+t0时，so(t)=∫kdτ=k(t0+Tb−t)H(ω)=()e−1e=(1−e)−t0+tjωjω取t0=Tb，则有≤≤‡冲激响应h(t)=k0≤t≤Ts0(t)=kt0tTbbk(2T-t)T≤t≤2T0其它bbb匹配滤波器最佳基带传输系统+积减‡消除码间串扰，要求2iπSi(t)So(t)分法Heq(ω)=∑H(ω+)=1|ω|≤π/TbiTb-⇒H(ω)器延迟线器0|ω|>π/T-jωTbK/jωeb‡理想信道C(ω)=1Si(t)h(t)So(t)‡系统总的传输函数1kkTbH(ω)=G(ω)C(ω)G(ω)=G(ω)G(ω)tttTRTRH(ω)TTT2Tbbbb⇒GR(ω)=GT(ω)最佳基带传输系统Lecture13数字基带传输系统III‡匹配滤波器−jωt−jωt†匹配滤波器G(ω)=S∗(ω)e0=G∗(ω)e0RiT†伪随机(PN)序列G(ω)=H(ω)G(ω)RT◆m序列的产生2jωt0⇒GT(ω)=H(ω)e◆m序列的性质12◆伪随机序列的应用⇒GT(ω)=H(ω)H(ω)⇒G(ω)==H(ω)12RH(ω)12m序列的产生m序列的产生‡m序列—最长线性反馈移存器序列‡由带线性反馈的移存器产生a4周期最长。‡a4a3a0a3a2aDDD1D输出a0a2aDDD1D输出移位脉冲节拍a3a2a1a0a4=a3⊕a0m序列的产生010001111001211101311110401111510110C=1601011C0=1C1C2C3Cn-1n710101811010901100an-1an-2an-3a1a0