2023～2024学年度下期高二年级5月联考数学参考答案第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678BACDCDCB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。91011ACACDABD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。2412．3513．14．23四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）（1）因为平面PCBM平面ABC，平面PCBM平面ABCBC，BCAC，AC平面ABC，所以AC平面PCBM，由BM平面PCBM，得ACBM；（2）由(1)知，建立如图空间直角坐标系Cxyz，设P(0,0,z)(z0)，00则M(0,1,z),B(0,2,0),A(1,0,0)，有AM(1,1,z),PC(0,0,z)，000又直线AM与直线PC所成的角为60，得AMPCAMPCcos60，16即z2z22z，解得z，020003设平面MAB的一个法向量为n(x,y,z)，6nAMxyz03则，令z6，得n(4,2，6)，nABx2y0易知平面ABC的一个法向量为m(0,0,1)，1nm639则cosn，m，nm26113又二面角MABC的所成角为锐角，39所以二面角MABC的所成角的余弦值为，1339故二面角MABC的大小为arccos；13（3）由题意知，多面体PMABC即为四棱锥ABCPM，111则VVACSAC(PMCB)CPPMABCABCPM3梯形BCPM3211661(21)，32366即多面体PMABC的体积为.616．（15分）（1）可取0,1,2,3,...,20,可能取值的个数为21，抽取的一株水稻苗的株高在(3,3)之内的概率为0.9974，从而株高在(3,3)之外的概率为0.0026，故B(20,0.0026)，因此，P(1)C10.00260.9974190.0495，20E200.00260.052；（2）(ⅰ)培育周期内的培育环境是正常的，一株水稻苗为异常苗的概率只有0.0026，在抽取的20株水稻苗中，出现异常苗的概率P(1)10.9974200.0507，即发生的概率很小.因此一旦出现了异常苗，就认定这个培育期的培育环境出现了异常情况，需要对培育环境进行检查和修正，可见监控部门的要求是合理的；(ⅱ)根据题意得总体的,的估计值为7.95,0.294,(3,3)即(7.068,8.832)，由2样本数据可以看出，编号为9的水稻苗的株高7.05cm，为异常苗，因此需要对培育环境进行检查和修正，剔除数据7.05，1(207.957.05)8.008.00剩下数据的平均数为19，因此的估计值为，20x2200.2942207.9521265.779，ii11(1265.7797.0521982)0.004剔除数据7.05，剩下数据的方差为19，因此的估计值为0.0040.0617．（15分）x2y2（Ⅰ）由已知，a2b，则椭圆E的方程为1.2b2b2由方程组得3x212x(182b2)0.①方程①的判别式为=24(b23)，由=0，得b2=3，此时方程①的解为x=2，x2y2所以椭圆E的方程为1.63点T坐标为（2,1）.1（Ⅱ）由已知可设直线l的方程为yxm(m0)，22m1x2，yxm，3由方程组{2可得{2myx3，y1.32m2m8所以P点坐标为（2,1），PT2m2.339设点A，B的坐标分别为A(x,y)，B(x,y).1122x2y21，63由方程组{可得3x24mx(4m212)0.②1yxm，23232方程②的判别式为=16(92m2)，由>0，解得