《直线与圆的位置关系复习》第页共NUMPAGES5页《直线与圆的位置关系》复习珠海市斗门区第一中学邢维金高二22班2012-9-25一、教学目标①知识与技能目标：掌握点与圆、直线与圆的位置关系，并会选用代数或几何方法判定直线与圆的位置关系；经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，体会数学的博大精深以及学习数学的意义．②过程与方法目标：能够利用相关知识解决直线与圆的综合问题：解题中注意运用韦达定理及“设而不求”的技巧；数形结合，及分类讨论思想的运用．③情感与态度目标：通过直线与圆位置关系学习，培养学生拥有豁达的科学态度，互相合作的学习风气，勇于探究，积极思考的学习精神．学会用运动的观点去观察思考问题。二、教学重难点教学重点：直线和圆的位置关系及其运用教学难点：直线与圆及其相关知识点的综合运用教学重点、难点的突破：学习中注意运用平面几何中相关结论，它对我们用代数的方法研究圆也非常有用。使学生积极参与、动手、到位，从幕后到台前，在动态思维过程中成为学习的主体．三、教学方法：讲练结合.四、高考要求及学法指导：这节课的内容是高考的命题热点之一，主要考查点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系及判定方法；多为难度中等的选择题、填空题，也有难度较大的综合题．处理相关问题时，注意数形结合思想、分类讨论思想的运用．五、教学过程：（一）知识点回顾提问：1、点与圆的位置关系若圆，那么点在2、直线与圆的位置关系：相离、相切、相交判断直线与圆的位置关系常见的方法有两种方法：=1\*GB3①几何法：圆心到直线的距离和圆半径的大小关系：直线与圆相交；直线与圆相切；直线与圆相离=2\*GB3②代数法：将直线方程与圆方程联立，消元之后化为一元二次方程，利用判别式的符号进行判定：直线与圆相交；直线与圆相切；直线与圆相离显然，几何法要比代数法简便。（二）热身训练：1．已知方程表示圆，则的取值范围是()A．B.或C.D.或2．如果直线与圆有两个不同的交点，那么点与圆C的位置关系是（）A、在圆外B、在圆上C、在圆内D、不确定3．求直线被圆截得的弦长为_______.（三）典例分析：1、直线与圆相交问题例1、已知点，圆，直线过点P,当斜率为何值时，与圆C有公共点?解法1、设直线，即由，消去得整理得，若与圆C有公共点，则解之得，，当斜率时，与圆C有公共点(1,-1)COxy（-2，-2）解法2：若与圆C有公共点，则圆心到直线的距离，即解法3：如图，只需求斜率不为零的切线斜率，因为，所以斜率时，与圆C有公共点。说明：根据曲线与方程的定义，直线与圆有公共点，就是由它们的方程组成的方程组有解，这类问题多借用一元二次方程的知识来解决。另外，直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离不大于半径。根据几何图形，直线与圆有公共点时可以把相切作为“临界状态”的一个变化过程，用数形结合思想方法可求结果。【变式1】已知直线斜率为1,且与圆相交截得的弦长为,求直线的方程.(或)2、直线与圆相切问题例2、已知圆，求过点的圆的切线方程.解：设过点的直线因为直线与直线相切，而圆心，则所以切线方程为，即由于过圆外一点与圆相切的直线有两条，因此另一条切线方程为故切线方程为或。【变式2】已知满足方程，求的最值.(答案：最小值0，最大值)说明：=1\*GB3①从圆上一点引圆的切线有且仅有一条；②从圆外一点引圆的切线有两条，而待定系数法所设方程是在斜率存在的前提下，当只求出一个斜率值时，说明另一条斜率不存在。因而，在设直线方程时要注意直线方程的使用条件，否则容易漏解。3、直线与圆方程的综合应用例3、已知为坐标原点，圆与直线的两交点为，当c为何值时，？解法1、：设两点的坐标为由方程组消去，得所以，而所以而当时，,故当时，.解法2：因为，所以三点共以为直径的圆设的中点为，以为直径的圆的方程为因为为两圆的公共弦，故两圆相减得的方程它和直线是同一直线，所以，由此得又因为圆心在直线上，所以故当时，说明：解法1是一种常规解法，采取“设而不求”的手段，结合韦达定理，解决了本题，学习圆锥曲线时也常用到。解法2充分利用圆的几何性质来解决问题,在圆中要特别引起注意【变式3】，相交于两点，且，，（四）课后延展:圆上到直线的距离为的点共有（）个A、1B、2C、3D、4【答案】C（五）巩固练习与作业《全品》P120、1、4（六）课堂小结1、直线与圆方程应用：直线与圆相交、相切等相关问题及其综合应用。2、数学方法的体现：巧设未知量，活用“几何法”，“设而不求”等手段。3、数学思想的运用：数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想。六、评价设计