丧丱丱中丧丱串学年春夏《计算方法》课堂笔记第一课串丰丱串丯丰串丯丱丵丱第第第一一一章章章误误误差差差从几个例子谈起课本演示代码计计计算算算机机机对对对数数数字字字的的的存存存储储储是是是有有有精精精度度度位位位数数数/字字字长长长限限限制制制的的的。例例例1.1丨浮点记数法及其在计算机中的存储方式丩浮点数符号×尾数×底数指数阶码-偏移丨参考文献为义久久久二进制记数法http://www.psc.edu/general/software/packages/ieee/ieee.php丩?二进制数十进制数及相互转换§1.1误误误差差差的的的来来来源源源本课程着重讨论后两类误差即截断误差和舍入误差。丧丱丱中丧丱串学年春夏《计算方法》课堂笔记第一课串丰丱串丯丰串丯丱丵串自然工程现象数据观测丯实验误差方程参量模型丯参量误差数值算法及代码截断误差数值结果舍入误差观测实验建模分析设计编程调试运行评估预测。。。§1.2绝绝绝对对对误误误差差差、、、相相相对对对误误误差差差和和和有有有效效效数数数字字字?实际问题中精确解往往是不可知的?绝对误差和绝对误差限e?丨x丩为丽精确值?近似值丽x?x?≤ε??相对误差和相对误差限er丨x丩为丽e?丨x丩x乜≈丢e?丨x丩x?为丽e?r丨x丩≤ε?r?有效数字在一般舍入机制下十进制的乜四舍五入丢二进制的乜零舍一入丢某近似数尾数中从左边的非零数字算起到最右边数字的n位称为该近似数的有效数字。丧丱丱中丧丱串学年春夏《计算方法》课堂笔记第一课串丰丱串丯丰串丯丱丵丳例如丰.丵乥?丵和丰.丵丰乥?丵代表的意义是不一样的。例例例1.2丨舍入误差丩在具有四位有效数字的计算机上计算丰.丱丳串丹丫丱.丵临丳丫串丳.串丱和串丳.串丱丫丱.丵临丳丫丰.丱丳串丹并比较结果例例例1.3丨乍乡乴乬乡乢演示舍入误差丩计算乡乲乣乴乡乮丨丵临丳丰丩?乡乲乣乴乡乮丨丵临串丹丩和In丽e?丱丱丰xnen乤xn丽丰丱串···。丳丰分钟乍乡乴乬乡乢入门为http://www.grasshoppernetwork.com/Technical/Share/qnode/104丧丱丱中丧丱串学年春夏《计算方法》课堂笔记第一课串丰丱串丯丰串丯丱丵临§1.3误误误差差差传传传播播播规规规律律律例例例1.4丨标量多元函数中的误差传播丩已知处处平滑的n元函数y丽f丨x丩丽f丨x丱x串···xn丩中在点x处用x?近似则导致应变量产生的绝对误差和相对误差可由泰勒展开估计如下e?丨y丩丽y?y?丽f丨x丩?f丨x?丩丽fx?·丨x?x?丩丫O丨x?x?串丩丨丱丮丱丩≈ni丽丱?f?xi?e?丨xi丩e?r丨y丩丽e?丨y丩y?≈ni丽丱?f?xi?x?iy?e?丨xi丩x?i丽ni丽丱?f?xi?x?iy?e?r丨xi丩丨丱丮串丩注意到误差的乜放大因子丢并对比课本买丮丶中丷例丳中的特殊情形。丧丱丱中丧丱串学年春夏《计算方法》课堂笔记第一课串丰丱串丯丰串丯丱丵丵§1.4几几几个个个注注注意意意事事事项项项丱丮选用数值稳定性好的算法防止误差累积传播串丮相近两数避免相减为丿防止丢失有效数字丳丮绝对值太小的数不作除数防止误差放大临丮避免乜大数吃掉小数丢丵丮简化计算步骤。注意上述几点之间的关联性如丱和丳丬串和临丱和丵等。第一次理论作业丱丮课本习题一第丱串丵题串丮试导出二元函数f丨x丱x串丩丽丱丳πx串丱x串的绝对误差和相对误差估计式丧丱丱中丧丱串学年春夏《计算方法》课堂笔记第一课串丰丱串丯丰串丯丱丵丶丳丮指出下列各题中当x接近哪些点包括±∞时会出现较大的数值误差并提供合理计算途径丨乡丩f丨x丩丽丱丫乣乯乳x丨乢丩f丨x丩丽e?x丫乳乩乮x?丱丨乣丩f丨x丩丽乬乮x?丱丨乤丩f丨x丩丽√x串丫丱?√x串丫临丨乥丩f丨x丩丽丱?串乳乩乮串x第一次上机作业丱丮用乍乡乴乬乡乢写一个函数dec2tre.m将任意十进制数转换为三进制数输出程序代码和运行dec2tre2012的结果可参考函数rem、mod和floor的使用说明串丮改写示范程序利用课本买丮丸上的改进算法计算输出I丱临I丱丳···I丰的头丸位有效数字起始值使用I丱临丽丰.丰丶串丷丳串丱丶临。第一次作业丰串丯串串收丧丱丱中丧丱串学年春夏《计算方法》课堂笔记第二课串丰丱串丯丰串丯串串丷第第第四四四章章章插插插值值值与与与拟拟拟合合合问问问题题题背背背景景景在工程实践和科学计算中丬常需要找出两个量之间的函数关系丬这个关系往往是未知或是很复杂的丬且我们只有离散数据点。解解解决决决方方方法法法用乜简单丢的函数进行近似丨多项式丬三角函数丩。两两两种种种途途途径径径丱丮插值串丮拟合。§4.1插插插值值值概概概念念念与与与基基基础础础理理理论论论数数数学学学问问问题题题二二二维维维插插插值值值给定某函数关系数据点列丨xiyi丽f丨xi丩丩i丽丰丱