中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网1992年试题(理工农医类)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把所选项前的字母填在题后的括号内.【】[Key]一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.(1)A(2)如果函数y=sin(ωx)cos(ωx)的最小正周期是4π,那么常数ω为【】[Key](2)D(3)极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是【】[Key](3)D(4)方程sin4xcos5x=-cos4xsin5x的一个解是(A)10°.(B)20°.(C)50°.(D)70°【】[Key](4)B(5)已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则圆柱的全面积与球的表面积的比是(A)6:5.(B)5:4.(C)4:3.(D)3:2【】[Key](5)D个值,则相应于曲线c1、c2、c3、c4的n依次为【】[Key](6)B(7)若loga2<logb2<0,则(A)0<a<b<1(B)0<b<a<1(C)a>b>1(D)b>a>1【】[Key](7)B(A)20°.(B)70°.(C)110°.(D)160°【】[Key](8)C(9)在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有(A)1个.(B)2个.(C)3个.(D)4个.【】[Key](9)D(10)圆心在抛物线y2=2x上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是【】[Key](10)D(11)在(x2+3x+2)5的展开式中x的系数为(A)160.(B)240.(C)360.(D)800.【】[Key](11)B(12)若0<a<1,在[0,2π]上满足sinx≥a的x的范围是(A)[0,arcsina].(B)[arcsina,π-arcsina].【】[Key](12)B(13)已知直线l1和l2夹角的平分线为y=x,如果l1的方程是ax+by+c=0(ab>0),那么l2的方程是(A)bx+ay+c=0.(B)ax-by+c=0.(C)bx+ay-c=0.(D)bx-ay+c=0.【】[Key](13)A(14)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是【】[Key](14)D(15)已知复数z的模为2,则│z-i│的最大值为【】[Key](15)D(A)是奇函数,它在(0,+∞)上是减函数.(B)是偶函数,它在(0,+∞)上是减函数.(C)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数.(D)是偶函数,它在(0,+∞)上是增函数.【】[Key](16)C(17)如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么(A)f(2)<f(1)<f(4).(B)f(1)<f(2)<f(4).(C)f(2)<f(4)<f(1).(D)f(4)<f(2)<f(1).【】[Key](17)A(18)长方体的全面积为11,十二条棱长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为(C)5.(D)6.【】[Key](18)C二、填空题:把答案填在题中横线上.(20)sin15°sin75°的值是.(21)设含有10个元素的集合的全部子集数为S,其中由3个元素组成的(22)焦点为F1(-2,0)和F2(6,0),离心率为2的双曲线的方程是.(23)已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则[Key]二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.三、解答题:解答应写出文字说明、演算步骤.[Key]三、解答案(24)本小题考查复数相等的条件及解方程的知识.解:设z=x+yi(x,y∈R).将z=x+yi代入原方程,得(x+yi)(x-yi)-3i(x-yi)=1+3i,整理得x2+y2-3y-3xi=1+3i.根据复数相等的定义,得由①得x=-1.将x=-1代入②式解得y=0,y=3.∴z1=-1,z2=-1+3i.[Key](25)本小题主要考查三角函数和角公式等基础知识及运算能力.解:由题设知α-β为第一象限的角,由题设知α+β为第三象限的角,∴sin2α=sin[(α-β)+(α+β)]=sin(α-β)cos(α+β)+cos(α-β)sin(α+β)(2