中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网1954年试题一、下列六题顺次解答,不必抄题（但须写明题号:甲,乙,丙,……）.结果务须明确,过程可以简单.丁、直角三角形弦上半圆的面积等于勾上半圆与股上半圆面积之和,试证明之.戊、已知球的半径为r,求内接正方体的体积.己、已知三角形的一边之长为a,两邻角为β及γ,求计算边长b的计算公式.[Key]一、下列六题顺次解答,不必抄题,结果务须明确,过程可以简单.乙、解:原式可化为于是有丙、解:由(3.02)4=(3+0.02)4=34+4×33×0.02+6×32×(0.02)2+4×3×(0.02)3+(0.02)4,可知第4项的值已小于0.01,所以,计算可到第3项为止,其误差必小于千分之一.(3.02)4=34+4×33×0.02+6×32×(0.02)2=81+2.16+0.0216=83.182丁、证:设直角三角形的勾为a,股为b,弦为c,则有c2=a2+b2即弦上半圆面积=勾上半圆面积+股上半圆的面积.戊、解:内接正方体的中心即该球的球心.正方体过中心的对角线为该球的直径,故其长为2r.若设正方体的边长为a,则有所以内接正方体的体积己、解:由正弦定理可知二、描绘y=3x2-7x-1之图象,并按下列条件分别求x的值的范围:(i)y>0;(ii)y<0.[Key]二、解:将原方程变形,可得抛物线与x轴的交点为:当y>0时,x的取值范围为:当y<0时,x的取值范围为:三、假设两圆互相外切,求证用连心线段为直径所作的圆必与前两圆的外公切线相切.[Key]三、证明:设⊙O1及⊙O2为互相外切的二圆,其中一外公切线为A1A2,切点A1及A2（如图）,令点O为连心线O1O2的中点,过O作OA⊥A1A2.∴以O1O2为直径,即以O为圆心,OA为半径的圆必与直线A1A2相切.同理可证,此圆必切于⊙O1及⊙O2的另外一条外公切线.[Key]cosx+sinx=(cosx+sinx)2(cosx-sinx),(cosx+sinx)(1-cos2x+sinx2)=0,2(cosx+sinx)·sin2x=0,∴cosx+sinx=0,sin2x=0.由方程cosx+sinx=0得,tgx=-1．由方程sin2x=0,得x=kπ（k为整数）.由检验可知五、有一直圆锥,全面积为a;与之同底同高之直圆柱全面积为a′.求该圆锥高与母线之比.[Key]五、解:设直圆锥的高为h,底面半径为R,母线长为l,则∴2a(R+h)=al).两边同乘以,可得等式两边平方,=16a(2a-a′)3>0,∴该一元二次方程有两个实根,解得即为圆锥的高与母线的比.