中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网1957年副题试卷上不必抄题,但须写明题号,例如:Ⅰ甲、Ⅰ乙、Ⅱ、Ⅲ等.一、甲、方程3x2-5x+(k+1)=0若有实数根,k的值应当怎样？乙、设a、b、c为△ABC的三边,已知a2=b2+bc+C2,求a边的对角A.丁、设P为一个60°的二面角的平分面上任意一点,求证从P到二面角的棱的距离等于从P到二面角的一个面的距离的两倍.戊、已知一个直圆锥的高为1.2尺,其侧面积为底面积的2倍,问此底面积为若干平方尺.（答案要一位小数）[Key]一、甲、由题意知Δ=25-12(k+1)≥0,∴13≥12k,乙、由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA,又由题设知a2=b2+c2+bc,∴-2bccosA=bc,∴A=120°.丙、作法:作线段AB=a,延长AB至C,令BC=b.以AC为直径作半圆.作BD⊥AC,与半圆交于D.在DA连线上取DE=c.过E作EF⊥BD,与DC连线交于F,则DF为求作的x.注意:考生仅作出一图即可.丁、证:如图,设π是二面角的一个面,P是平分面上一点.过P作棱AB的垂直平面与AB交于C点,与平面π交于一条直线CD.过P作PD⊥CD于D.则线段PC是P至AB的距离,PD是P至π的距离.戊、解:设底半径=r,直圆锥底面积=πr2.[Key]由①分解因式得x=y+5,x=y-3.于是原方程组分为下列两个方程组:解方程组(i),得两组解:解方程组(ii),得另两组解:三、如图,已知AD,BC为梯形ABCD的一底,∠ABC=90°,∠ABD=α,∠AED=β,∠BDC=γ,BE=a.求证:[Key]三、证明:在△BDE中,由正弦定理知四、一圆周被AB弦分为优劣两弧,C为优弧的中点,D为劣弧上任一点.又E为劣弧AD的中点,F为劣弧DB的中点.若于CD弦上任取一点P,PA与CE交于Q，PB与CF交于R,则QR与AB平行,试证明之.[Key]四、证明:连结CA、CB,则CA=CB.∵E为AD弧的中点,F为DB弧的中点,∴∠ACE=∠ECD,∠BCF=∠FCB.在△CAP与△CPB中,PQ∶QA=CP∶CA,PR∶RB=CP∶CB,∴PQ∶QA=PR∶RB,∴QR∥AB五、在已知边长为a的正六边形的每边上依次取1∶2的内分点,并顺序连结分点作成内接正六边形.又对这个新的正六边形,用同样方法再作内接正六边形.这样继续作了n次之后,则得n个新的正六边形,其边长依次设为x1,x2,……,xn.(1)求边长x1,x2,……,xn;(3)求这n个新正六边形面积的和.[Key]由余弦定理及题设得:用同样方法可求得:根据等比级数求前n项的公式得:∴这n个新正六边形面积的和为: