南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷数学Ⅱ(附加题)注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用．2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．21．【选做题】本题A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4—2：矩阵与变换](本小题满分10分)a-1已知矩阵A，其中a,bR，若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到的点P(1,4)b11（1）求实数a,b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵.B．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)y2t1在直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程是（t是参数），若以O为极xt点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ22(sin)．求直线l被曲线C截得的弦长．4C．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求x2y2z2的最小值．1【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）将4名大学生随机安排到A,B,C,D四个公司实习．（1）求4名大学生恰好在四个不同公司的概率；（2）随机变量X表示分到B公司的学生的人数，求X的分布列和数学期望E(X)．23.（本小题满分10分）设nN*且n4，集合M1,2,3,,n的所有3个元素的子集记为A,A,,A．12C3n（1）当n4时，求集合A,A,,A中所有元素之和S；12C3nC32018m3i（2）记m为A(i1,2,,C)中最小元素与最大元素之和，求i1的值．iinC320182南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷数学附加题参考答案21．【选做题】本题A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．a111A．解：（1）因为，……………………2分b114a11a2所以所以．……………………4分b14b321（2）det(A)5，……………………6分3111115555A13232．……………………10分5555B．解：消去参数t，得直线l的普通方程为y2x1，……………………2分ρ22(sin)即ρ2(sincos)，两边同乘以得22(sincos)，4所以(x1)2(x1)22，……………………4分|211|25圆心C到直线l的距离d，……………………6分2212525230所以弦长为AB22()2．……………………10分55C．解：由柯西不等式，得(x2y2z2)(122222)(x2y2z)2．……………2分因为x2y2z=6，所以x2y2z24，…………………6分xyz244当且仅当时，不等式取等号，此时x，y，z，122333所以x2y2z2的最小值为4．……………………10分22．解：（1）将4人安排四个公司中，共有44=256种不同放法．记“4个人恰好在四个不同的公司”为事件A，事件A共包含A424个基本事件，43243所以PA，256323所以4名大学生恰好在四个不同公司的概率．…………………………3分32（2）方法1：X的可能取值为0，1，2，3，4，3481C13327C23227PX0，PX14，PX24，44256446444128C333C41PX34，PX44．446444256所以X的分布列为：X0123481272731P2566412864256…………………………………………………………8分所以X的数学期望为：81272731EX012341．………………10分2566412864256方法2：每个同学分到B公司的概率为P(B)1，P(B)113．……5分