脉冲系统与脉冲控制及其应用1导论在现实世界中，存在许多实际的工程和自然系统，在某些时间区间连续渐变，而又由于某种原因，在某些时刻内会系统状态会遭到突然的改变。由于变化时间往往非常短，其突变或跳跃过程可以视为在某时刻瞬间发生的。我们把这种现象称为脉冲现象。这些系统不能单靠传统的连续系统或单靠离散系统能解决的，可以找到许多具有这种现象的例子，如，生态学中的种群增长ADDINNE.Ref.{2A4FA8D9-F7DB-452C-9183-91E2A83929E8}[1-3]，传染病防治ADDINNE.Ref.{705E3F9B-55A4-484D-BB99-282B62B690DA}[4-6]，数字通信系统ADDINNE.Ref.{40EA300D-DE71-4031-AA96-81F6D1E0D58F}[7-9]，金融ADDINNE.Ref.{12704812-6EAC-426B-A821-490F99A56D79}[10]，经济学中优化控制问题ADDINNE.Ref.{D374F912-2111-4213-99B1-3D2906198749}[11]等等都具有这种脉冲现象。这种例子在很多领域中也能找到，如，自动控制，计算机网络、供应链系统以及通信系统等等。这种状态在某些瞬间发生突然变化的系统是不能用单用连续动力系统或者离散动力系统来描述的，这就很很自然的人们就提出了脉冲系统来描述这类具有脉冲现象的动力系统。一般来说，一个脉冲系统包括三个元素ADDINNE.Ref.{75550C63-B7EE-4354-90E5-130393F4284D}[12]：一个连续的常微分系统，控制系统在脉冲或重置事件间的动态行为。一个离散的差分系统，在脉冲或重置事件发生的时候，状态瞬间改变的情况。一个判据，决定什么时候发生重置事件。通常连续时间非线性脉冲系统可以描述为（1）其中脉冲时间是一个严格递增的时间序列，为系统状态变量，为系统控制输入,。类似的离散时间脉冲系统可以描述为（2）其中，代表非负整数。2国内外研究现状脉冲系统的研究最早可以追溯到上世纪60时年代Miliman,VD，Myshkis,ADADDINNE.Ref.{9EB56EC5-8843-46C3-BC13-0A60B6339A78}[13]。近些年来，脉冲系统作为一个非常活跃的研究方向，吸引了一大批来自不同领域的学者进行研究。其理论日趋成熟，下面从以下几个方面来介绍脉冲系统近几年的研究现状：2.1脉冲系统稳定性研究的现状稳定性是动力系统的一个重要的性质，近几年来，在过去的脉冲系统研究的基础上ADDINNE.Ref.{7989F69D-8E9B-40F0-AE30-AD10E59DD0B6}[12]，运用Lyapunov稳定理论与脉冲系统的比较原理，结合现实工程当中的应用，将时间滞后、参数不确定、耗散性无源性、随机等因素被考虑到脉冲系统模型中来，并考虑脉冲系统的输入状态稳定问题，极大的丰富了经典的脉冲系统稳定性理论。1）脉冲系统的输入状态稳定研究系统的稳定性问题，一个很重要的方面就是刻画外部输入对系统的影响。由此，引入了input-to-statestability(ISS)和integral-input-to-statestability(iISS)。2008年JoãoP.Hespanha,DanielLiberzon,AndrewR.TeelADDINNE.Ref.{5486EAF6-877B-4D55-9717-094659028C89}[14]在Automatica上发表了一篇长文，在一般连续系统和切换系统ISS与iISS基础上引入了脉冲系统ISS的概念。定义1假设是一个给定序列。假设存在一个函数和,使得，对任意初值和每个输入，相应的(1)的解全局满足（3）其中是J间隔上的上确界范数，我们说脉冲系统（1）是输入状态稳定（ISS）。定义2假设是一个给定序列。假设存在一个函数和,使得，对任意初值和每个输入，相应的(1)的解全局满足（4），则脉冲系统（1）是integralinput-to-statestable（iISS）。以上两个定义都是定义在一个特定的脉冲序列的基础上，如果（3）和(4)对于属于脉冲序列集合上任意一个脉冲序列都成立，那么我们说脉冲系统在上统一ISS和统一iISS。为了刻画脉冲频繁程度与ISS的关系，引入了类似于切换系统驻留时间的定义，给出了由驻留时间表达的脉冲系统（1）ISS与iISS的充分条件。如果脉冲系统（1）的连续部分是ISS的，但是控制脉冲序列的离散事件系统不是ISS，系统是ISS，如果脉冲发生不是很频繁。如果脉冲系统（1）的连续部分不是IS