2020-2021学年湖北省武汉市武昌区高二下学期期末考试质量检测数学试卷★祝考试顺利★（含答案）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|＞0}，则A∩B＝（）A．（1，2）B．[1，2）C．（﹣∞，0]∪[1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，2）【分析】求出集合B，利用交集定义能求出结果．解：集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|＞0}＝{x|x＜0或x＞1}，∴A∩B＝{x|1＜x＜2}＝（1，2）．故选：A．2．复数的共轭复数是（）A．﹣2﹣iB．2﹣iC．2+iD．﹣2+i【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．解：∵＝，∴复数的共轭复数是2﹣i．故选：B．3．若tanα＝2，则sin（2α﹣）的值为（）A．B．﹣C．D．【分析】由同角三角函数的关系式可推出cos2α＝，再结合诱导公式与二倍角公式，得解．解：∵tanα＝2，∴sinα＝2cosα，又sin2α+cos2α＝1，∴cos2α＝，∴sin（2α﹣）＝﹣cos2α＝1﹣2cos2α＝1﹣2×＝．故选：D．4．设a＝20.2，b＝，c＝log0.3，则a，b，c的大小关系为（）0.2A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b【分析】可以根据指数函数和对数函数的单调性得出，然后即可得出a，b，c的大小关系．解：∵，log0.3＜log0.2＝1，0.20.2∴c＜a＜b．故选：D．5．如图是函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，给出下列四种说法：①函数f（x）的周期为π；②函数f（x）图象的一条对称轴方程为；③函数f（x）的递减区间为；④当时，函数f（x）的值域为．其中，正确的说法是（）A．①②B．①③C．②③D．③④【分析】直接利用函数的图象求出函数的关系式，进一步利用函数的图象判断①②③④的结论．解：根据函数的图象：A＝1，，故T＝π，所以ω＝2，当x＝时，f（）＝sin（φ）＝0，故φ＝kπ（k∈Z），故φ＝kπ﹣（k∈Z），当k＝0时，φ＝﹣，k＝1时，φ＝，根据函数的图象，φ＝﹣，故f（x）＝sin（2x﹣），对于①，函数f（x）的周期为π，故①正确；对于②，当x＝时，f（）＝，故②错误；对于③，令（k∈Z），整理得：，故函数f（x）的递减区间为，故③正确；④当时，故，函数f（x）的值域为，故④错误．故选：B．6．已知椭圆的左、右顶点分别为A，A，且以线段AA为直径的圆与1212直线ax+by﹣2ab＝0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．【分析】以线段AA为直径的圆与直线bx﹣ay﹣2ab＝0相切，可得原点到直线的距离12＝a，化简即可得出．解：以线段AA为直径的圆的圆心为坐标原点（0，0），半径为r＝a，圆的方程为x2+y2＝12a2，直线bx﹣ay﹣2ab＝0与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，整理可得a2＝3b2，即a2＝3（a2﹣c2），即2a2＝3c2，从而，则椭圆的离心率，故选：A．7．三棱锥P﹣ABC的顶点均在一个半径为4的球面上，△ABC为等边三角形且其边长为6，则三棱锥P﹣ABC体积的最大值为（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出图形，求出等边△ABC外接圆的半径，计算△ABC外接圆的圆心与球心的距离，判断点P的位置，再计算三棱锥P﹣ABC体积的最大值．解：三棱锥P﹣ABC是半径为4的球面上四点，△ABC为等边三角形，所以×AB2•sin60°＝×6×6×＝9，球心为O，三角形ABC的外心为O′，显然P是O′O的延长线与球的交点，如图所示：计算O′C＝××6＝2，OO′＝＝2，所以三棱锥P﹣ABC高的最大值为2+4＝6，所以三棱锥P﹣ABC体积的最大值为×9×6＝18．故选：B．8．已知a﹣4＝ln≠0，b﹣5＝ln≠0，c﹣6＝ln≠0，则（）A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．a＜c＜b【分析】通过构造函数f（x）＝x﹣lnx，求导可推得，f（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，结合已知条件和构造函数的单调性，即可求解．解：设f（x）＝x﹣lnx，求导可得f'（x）＝，∴f（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，∵a﹣4＝ln≠0，∴a﹣lna＝4﹣ln4，∴f（a）＝f（4），同理可得f（b）＝f（5），f（