高考自主招生考试物体的曲线运动.doc
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专题4物体的曲线运动知识概要一、抛体运动物体在地面附近不大的范围内仅在重力作用下的运动叫抛体运动,若物体初速度水平,则为平抛运动,若初速度斜向上(或斜向下),则为斜抛运动。由于物体在恒定的外力作用下运动,故物体做匀变速曲线运动,其加速度为重力加速度g。抛体运动的求解必须将运动进行分解,一般情况下是分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的竖直上抛运动,则有在水平方向在竖直方向上式中,当θ=0°时,物体的运动为平抛运动。求解抛体运动,还可以采用其他的分解方法,比如将斜抛运动分解为初速度方向上的匀速运动和竖直方向上的自由落体运动。而处理斜面上的斜抛运动问题时,一般将初速度和加速度分别沿斜面和垂直斜面方向进行分解。抛体运动是一般匀变速曲线运动的一个特例,其求解方法也是求解一般匀变速曲线运动的基本方法,尽管物体速度方向是在不断变化的,但其速度变化的方向只能在合力即重力的方向上,因此其速度变化的方向总是竖直向下的。抛体运动的共同特点是加速度相同,因此,当研究多个抛体的运动规律时,以自由落体为参照物,则各物俸的运动均为匀速直线运动,这种选择参照物的方法,能大大简化各物体运动学量之间的联系,使许多看似复杂的问题简单、直观。二、质点的圆周运动运动轨迹是一个圆的运动称为圆周运动,做圆周运动的质点每时每刻的位置、速度矢量和加速度矢量都在同一平面内。其运动的快慢即速度的大小可用弧长对时间的变化率来表示,而速度的方向总是沿切线方向。设时刻t质点位于点A,其速度大小为训;经时间At到达点B,速度的大小为v+Av,速度的变化量为,如图所示。通常将分解为两部分,一部分是速率大小的改变量,另一部分可以表示出速度的方向改变,则有当时间足够小,时,加速度为式中的第一部分反映了速度方向变化的快慢,叫法向加速度(也叫向心加速度),可以证明其大小为;第二部分反映了速度大小变化的快慢,叫切向加速度,其大小为。但对于匀速圆周运动而言,,其加速度就是向心加速度。典型例题例1:图中,M、N是两个共轴圆筒的横截面,外筒半径为R,内筒半径比R小很多,可以忽略不计。筒的两端是封闭的,两筒之间抽成真空。两筒以相同的角速度绕其中心轴线(图中垂直于纸面),做匀速转动。设从M筒内可以通过窄缝(与M筒的轴线平行),不断向外射出两种不同速度和的微粒。从s处射出的初速度方向都是沿筒的半径方向,微粒到达N筒后就附着在N筒上。如果R、和都不变,而取某一合适的值,则()。A。有可能使微粒落在N筒上的位置都在口处一条与s缝平行的窄条上B.有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条与s缝平行的窄条上C.有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如6处和c处与s缝平行的窄条上D.只要时间足够长,N筒上将到处都落有微粒解:设微粒速度为v,它从M筒至N筒的时间,在时间t内N筒转过角,设微粒到N筒上某点P,MP与Ma间夹角为θ,对不同速度、,N筒转过的角度分别为所以,一般说微粒落在N筒上的位置是与s缝平行的两窄条。若取某一合适值时,上面两式、是任意正整数,则微粒均落在处一条与s缝平行的窄条上。本题选ABC。例2:(2009交大全国)如图所示,某同学设计了一个测定平抛运动初速度的实验装置,O点是小球抛出点,在O点有一个频闪的点光源,闪光频率为30Hz,在抛出点的正前方,竖直放置一块毛玻璃,在小球抛出后的运动过程中当光源闪光时,在毛玻璃上有一个小球的投影点,在毛玻璃右边用照相机多次曝光的方法,拍摄小球在毛玻璃上的投影照片。已知图中O点与毛玻璃水平距离L=1.2m,两个相邻的小球投髟点之间的距离为,则小球在毛玻璃上的投影点做运动,小球平抛运动的初速度是m/s。解:以抛出点为坐标原点且为t=0时刻,则时刻t,由光线直线传播知识据相似三角形相似比相等得,即因,故小球在毛玻璃上的投影点做匀速直线运动,且由得例3:(2010北大)物体做斜上抛运动,(1)已知抛出速度和抛射角θ,求物体的水平位移S。(2)假设一个人站在光滑冰面上,以相对自己的速度斜向上抛出一个球,当小球下落至抛出点高度时,水平位移为L,设人与球的质量分别为M和m,求抛出速度的最小值,以及小球抛出时速度与水平方向的夹角θ。解:(1)由,得。(2)设人将球抛出后获得的速度为(水平),则球对地的水平速度人抛球过程中系统水平方向的动量守恒,则球离手后作斜上抛运动,有得,所以当时,例4:在与水平成角的斜坡上的A点,以初速度水平抛出一物体,物体落在同一斜坡上的B点(如图所示),不计空气阻力,求:(1)物体的飞行时间及A、B间距离;(2)抛出后经多长时间物体离开斜面距离最大,最大距离多大?解:(1)设