专题2一班物体的平衡条件只是概要一、一般物体平衡条件受任意的平面力系作用下的一般物体平衡的条件提作用于物体的平面力系合力的矢量和为零，对与力作用平面垂直的任意轴的力矩代数和为零，即∑F=o，∑M=o将力向x、y轴投影，得平衡方程的标量形式：∑Fx=O，∑Fy=0，∑Mz=0（对任意z轴）平衡方程的另两种形式：若在平面内选择两参考点0和07，平衡方程也可用一个力系平衡方程和两个力矩平衡方程表示：∑Fx=0，∑Mz=0，∑Mz’=0其中0与07的连线不可与z轴垂直，否则方程不独立。还可以在力的作用平面内选三个参考点O、O’和O”，写出三个力系对Oz、三轴的力矩平衡方程：∑Mz=0，∑Mz’,=o，∑Mz"=0这里O，O’，O”三点不能在同一直线上，否则方程不独立。二、物体平衡种类1．稳定平衡当物体受微小扰动稍微偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它回到平衡位置这样的平衡叫稳定平衡。特点：处于稳定平衡的物体偏离平衡位置时重心升高。2．不稳定平衡当物体受微小扰动稍微偏离平衡位置时，在力或力矩作用下物体偏离平衡位置增大，这样的平衡叫不稳定平衡。特点：处于不稳定平衡的物体偏离平衡位置时重心降低。3．随遇平衡当物体受微小扰动稍微偏离平衡位置时，物体所受合外力为零，能在新的平衡位置继续平衡，这样的平衡叫随遇平衡。特点：处于随遇平衡的物体偏离平衡位置时重心不变。因此，确定物体平衡的种类，可以看其偏离平衡位置后受力或力矩是否使其回到平衡位置，或看其重心的变化趋势来判断。典型例题例1：如图所示，匀质管子AB长为L，重为G，其A端放在水平面上，而点C则靠在高h=L/2的光滑铅直支座上，设管子与水平面成倾角=45°，处于平衡时，它与水平面之间的动摩擦因数的最小值。例2：如图代表某一竖直平面，在其面内有两根均匀细杆AB和BC，质量相同，长度分别为，它们共同接触水平地面，端点记为B，各自的另一端A和C分别靠在相对的两堵竖直墙上。已知墙间距离为，且且系统处处无摩擦，试求两杆平衡时它们与水平地面倾角各多大？例3：如图所示，方桌重G=100N，前后腿与地面的动摩擦因数，桌的宽与高相等。求：(1)拉力F、地面对前、后腿的支持力和摩擦力。(2)设前、后腿与地面间的静摩擦因数。在方桌的前端用多大水平力拉桌可使桌子以前腿为轴向前翻倒？例4：如图所示，均匀细棒的密度为，长度为，静挂在细线的下端，线系在定点O上，下方的广口杯中装有足够深的液体，其密度为，若将杯子缓慢地竖直上移，以逐渐增加棒浸入液体的深度，当液面上升到一定高度时，试讨论棒发生偏斜自行回复竖直的条件。例5：（2010南大强化）如图所示，一个质量均匀分布的直杆搁置在质量均匀的圆环上，杆与圆环相切，系统静止在水平地面上，杆与地面接触点为A，与环面接触点为B。已知两个物体的质量线密度均为，直杆与地面夹角为，圆环半径为R，所有接触点的摩擦力足够大。求：(1)地给圆环的摩擦力。(2)求A、B两点静摩擦系数的取值范围。例6：（2010北大）如图，一个质量M、棱边长为L的立方体放在粗糙的平面上，在左上棱施力，使立方体向前或向后翻转，立方体不与平面发生相对滑动，求向前和向后施加力的最小值以及对应的摩擦因素。设想立方体开始翻转后，施加的外力F的大小和方向会改变，以维持F始终为最小值。巩固练习：（2004交大）半径为R的匀质半球体置于水平面上，其重心在球心O正下方C点处。OC=3R/8，半球质量为m。在半球的平面上放一质量为m/8的物体，它与半球平面间的动摩擦系数为0.2，如图所示。则物体刚要开始滑动时离球心的最大距离为。答案：0.6R2．如图，在水平面上垒砖，每块砖都是均匀的，长都是L。每垒一块砖都往同一边移过L/a距离，a是整数。问最多熊垒几块砖却不倒？答案：块3．一扇门高3.5m，宽1.5m，安装在上下两个铰链上，两铰链相距3m，距门的上、下边各为o．25m。门重300N，重心在门的中心。每个铰链承受门的重力的一半。试求在每个铰链处作用于门的水平分力。答案：4．（2006交大）两个质量分布均匀的球，半径为r，重为P，置于两端开口的圆筒内，圆筒半径为R(r<R<2r)，并竖直放在水平面上（如图），设所有接触面均光滑，为使圆筒不至于倾倒，圆筒的最小重量Q为多少？如果换成有底的圆筒，情况又如何？答案：；若桶有底，则不会翻。5．如图所示，有一块水平放置的等边