第五章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020山西朔州一模)若2x+2xn的二项式展开式中二项式系数的和为32,则正整数n的值为()A.7B.6C.5D.4答案C解析∵2x+2xn的二项展开式中二项式系数和为2n,∴2n=32,∴n=5.2.(2020北京朝阳期末)一般地,一个程序模块由许多子模块组成,一个程序模块从开始到结束的路线称为该程序模块的执行路径.如图是一个计算机程序模块,则该程序模块的不同的执行路径的条数是()A.6B.14C.49D.84答案C解析根据分类分步计数原理可得(2+2+3)×(4+3)=49(种).3.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a,b,组成复数a+bi,其中虚数有()A.36个B.42个C.30个D.35个答案A解析由题意知,b只能从1,2,3,4,5,6中选一个数字,有6种选法,a从剩余的6个数字中选一个数字,共6种选法,故满足题意的虚数有6×6=36(个).4.2x-1x23的展开式中的常数项为()A.-6B.-2C.2D.6答案A解析2x-1x23的展开式的通项Tk+1=(-1)k·(2)3-kC3kx3-3k,令3-3k=0,得k=1,故展开式中的常数项为-6.5.(2020四川绵阳期末)设(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,则a1+a3+a5=()A.61B.121C.122D.224答案C解析∵(1+2x)5=a0+a1x+…+a4x4+a5x5,∴令x=1,得(1+2×1)5=a0+a1+a2+a3+a4+a5=243;令x=-1,得[1+2×(-1)]5=a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1.∴a1+a3+a5=12×(243+1)=122.6.(2020河北衡水模拟)(x2+x+1)x-2x5的展开式中的常数项为()A.40B.-80C.120D.140答案B解析∵x-2x5的展开式的通项为Tk+1=C5k·(-2)k·x5-2k,∴(x2+x+1)x-2x5的展开式中的常数项为-80.7.(2020山东聊城二模)2020年是脱贫攻坚年,为顺利完成“两不愁,三保障”(“两不愁”即不愁吃、不愁穿,“三保障”即义务教育、基本医疗、住房安全有保障),某市拟派出6人组成三个帮扶队,每队两人,对脱贫任务较重的甲、乙、丙三个县进行帮扶,则不同的派出方法种数为()A.15B.60C.90D.540答案C解析先把6个人平均分成3组,有C62C42C22A33=15种方法,再把这3组分派到甲、乙、丙三个县,有A33种方法,则有15A33=90种方法.8.杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果,现将杨辉三角中的数换为正整数,形成三角数表,并按如图规律排列(例如9为第4行第3列,12为第5行第4列),则2019为()A.第63行第5列B.第63行第3列C.第64行第6列D.第64行第3列答案D解析由题意及图形知,第n行有n个数(n∈N+),奇数行的数字从左向右递减,偶数行的数字从左向右递增,∴在该图中,前n(n∈N+)行共有n(n+1)2个数.∵63×642=2016<2019,64×652=2080>2019,∴在前63行,共有2016个数,此时2019位于第64行.∵偶数行的数字从左向右递增,∴第2019为第64行第3列.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.下列等式正确的是()A.Cnm=Cnn-mB.Cmm+Cmm-1=Cm+1mC.C51+C52+C53+C54+C55=25D.Cn+1m=Cnm-1+Cn-1m+Cn-1m-1答案ABD解析由组合数的运算性质知:C50+C51+C52+C53+C54+C55=25,故C不正确,而A,B,D正确.10.下列关于(a-b)10的说法,正确的是()A.展开式中的二项式系数之和是1024B.展开式的第6项的二项式系数最大C.展开式的第5项或第7项的二项式系数最大D.展开式中第6项的系数最小答案ABD解析由二项式系数的性质知C100+C101+C102+…+C1010=210=1024,故A正确;二项式系数最大的项为C105,是展开式的第6项,故B正确,C错误;由展开式的通项为Tk+1=C10ka10-k(-b)k=(-1)kC10ka10-kbk知,第6项的系数为-C105最小,故D正确.11.(2020江