三十二计数原理(15分钟30分)1．根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定从3名男性党员、2名女性党员中选派2名去甲村调研，则既有男性又有女性的不同选法共有()A．7种B．6种C．5种D．4种【解析】选B.根据题意，选出的2人中既有男性又有女性，必为一男一女，在3名男性党员中任选1人，有3种选法，在2名女性党员中任选1人，有2种选法，则既有男性又有女性的不同选法有3×2＝6种．【补偿训练】将1，2，3，…，9，这9个数填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下依次增大，当3，4固定在图中位置时，所填写空格的方法有()34A.6种B．12种C．18种D．24种【解析】选A.由题意知，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下依次增大，对于表格的第一行，3的左边只可以填1，4的左边只可以填2，9只能在右下角，5只能填右上角或左下角，有两种选择，5填后与之相邻的空格可填6，7，8任一个；余下两个数字按从小到大只有一种方法，所以填写表格的办法有2×3＝6种结果．2．甲、乙、丙、丁四个好朋友每人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有()A．6种B．9种C．11种D．23种【解析】选B.方法一：让甲、乙、丙、丁依次拿一张别人送出的贺年卡，如果甲先拿有3种取法，此时被甲拿走的那张贺年卡的作者也有3种取法，接下来的两人就各有一种取法(因为此时剩下两张贺年卡中至少有一张是其中一人所写，他就只能取另一张).由于这是分步完成，用分步乘法计数原理，有3×3×1×1＝9种不同的分配方式．方法二：设甲、乙、丙、丁所写的贺年卡分别是A，B，C，D，当甲拿贺年卡B时，则乙可以拿A，C，D中任何一张，即乙拿A，丙拿D，丁拿C或乙拿C，丙拿D，丁拿A或乙拿D，丙拿A，丁拿C，所以甲拿B时有三种不同的分配方法．同理甲拿C，D时都各有三种不同的分配方法，这时对A的分类完成．用分类加法计数原理，共有3＋3＋3＝9种分配方式．3．某运动会的比赛某电视台在19日至24日六天中共有8场直播(如表所示)，逸凡打算选取其中的三场观看．但由于工作较忙，观看的任意两场直播中间至少间隔一天(如21日观看直播则22日不能观看直播)，则逸凡选择观看的不同种数是()日期19日20日21日22日23日24日时间全天全天上午下午全天全天上午下午内容飞行比赛赛前训练射击游泳击剑篮球障碍跑定向越野A.8B．10C．12D．14【解析】选B.根据题意，只能选择观看三场直播，所选择的三场直播必须是三个互不相邻的日期；若选择19，21，24这三天，则有2×2＝4种观看方式；若选择19，22，24这三天，则有2种观看方式；若选择19，21，23这三天，则有2种观看方式；若选择20，22，24这三天，则有2种观看方式；综上，共有10种不同的观看方式．4．语文里流行一种特别的句子，正和反读起来都一样的，比如：“上海自来水来自海上”“中山自鸣钟鸣自山中”，那么在所有的4位数中符合这个规律且四个数字不能都相同的四位数有________个．【解析】设4位数为xyyx，即可知这样的4位数有9×10＝90个，又因为四个数字不能都相同，需减掉x＝y，即形如xxxx的数共9个，所以90－9＝81个．答案：815．某班有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加学代会．(1)若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？(2)若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？【解析】(1)选出1名代表，可以选男生，也可以选女生，因此完成“选1名代表”这件事分2类：第1类，从男生中选出1名代表，有28种不同方法；第2类，从女生中选出1名代表，有20种不同方法．根据分类加法计数原理，共有28＋20＝48种不同的选法．(2)完成“选出男、女生代表各1名”这件事，可以分2步完成：第1步，选1名男生代表，有28种不同方法；第2步，选1名女生代表，有20种不同方法．根据分步乘法计数原理，共有28×20＝560种不同的选法．(30分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A．60B．64C．81D．360【解析】选C.每名同学可以选3个课外知识讲座中的一个，根据分步乘法计数原理可知，不同选法的种数是3×3×3×3＝81.2．已知集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，－2，3))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－4，5，6，－7))，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中