离散数学样题11.判定下列各题的正确与错误：（1）a{{a}}；（2）{a}{a，b，c}；（3）{a，b，c}；（4）{a，b，c}；（5）{a，b}{a，b，c，{a，b，c}}；（6）{{a}，1，3，4}{{a}，3，4，1}；（7）{a，b}{a，b，{a，b}}；（8）如果AB=B，则A=E。2.设A,B是两个集合，A={1,2,3}，B={1,2}，请计算（A）–（B）。3.设集合A={1，2，3，4，5}，试求A上的模2同余关系R的关系矩阵和关系图。4.设集合A={1，2，3，，10}，A上的关系R={（x，y）|x，yA，且x+y=10}，试判断是否具有自反性、对称性、传递性？5.设集合，判定下列关系，哪些是自反的，对称的，反对称的和传递的：6.设集合A={a，b，c，d}，R1，R2都是A上的二元关系，R1={（a，b），（b，c），（c，a）}，R2=，试求R1和R2的自反闭包，对称闭包和传递闭包。7.设集合，A上的二元关系R为：（1）写出R的关系矩阵，画出R的关系图；（2）证明R是A上的半序关系，画出其哈斯图；（3）若8.下列映射中哪些是满射，哪些是单射，哪些是双射？（1）（2）（3）（4）9.设H和K是G的子群，在G上定义一个二元关系aRb⟺∃h∈H,k∈K，使得b=hak.证明：R是G上的等价关系。10.对任何的整数m，设Im={mx|x∈I}，+是普通的加法运算，证明<Im,+>是一个阿贝尔群。11.若再Z+中定义运算“@”，a@b=a+b+ab，证明<Z+，@>是半群。（一）填空题1.集合的表示方法有两种：法和法。请把“奇整数集合”表示出来{}。2.A，B是两个集合，A={1,2,3,4}，B={2,3,5}，则B-A=，（B）（A）=，（B）的元素个数为。设，则从A到B的所有映射是。4、全集E={1,2,3,4,5}，A={1,5}，B={1,2,3,4}，C={2,5}，求AB=，（A）（C）=，C=。5、设A和B是任意两个集合，若序偶的第一个元素是A的一个元素，第二个元素是B的一个元素，则所有这样的序偶集合称为集合A和B的，记作AB，即AB=。AB的子集R称为A，B上的。（二）选择题1、下列命题正确的是（）。A．{a}⊆{{a},b}B．∩{}=C．{a}{a,b,c}D．{a,b,c}2、设集合A={a,b,c}，A上的关系R={(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)}，则R具有关系的（）性质。A．自反B．对称C．传递D．反对称3、设R为实数集，映射=RR，（x）=-x2+2x-1，则是（）。A．单射而非满射B．满射而非单射C．双射D．既不是单射，也不是满射4、数的乘法在下面集合上封闭的是()A．{0,1}B．{x|x是指数}C．{x|x是偶数}D．{x|x是整数}5、R为实数集，定义运算@如下：a@b=|a+b+ab|，则@满足()A．结合律B．有幺元C．幂等律D．交换律