第三章命题逻辑例1，试证明公式为恒真公式。[解析]一是真值表法，对于任给一个公式，主要列出该公式的真值表，观察真值表的最后一列是否全为1（或全为0），就可以判定该公式是否恒真（或恒假），若不全为0，则为可满足的。二是推导法，即利用基本等价式推导出结果为1，或者利用恒真（恒假）判定定理：公式G是恒真的（恒假的）当且仅当等价于它的合取范式（析取范式）中，每个子句（短语）均至少包含一个原子及其否定。例2，求的主析取范式与主合取范式。[解析]求范式，包括求析取范式、合取范式、主析取范式和主合取范式。关键有两点：一是准确理解掌握定义；另一是巧妙使用基本等价式中的分配律、同一律和互补律，结果的前一步适当使用等幂律，使相同的短语（或子句）只保留一个。[方法1]利用真值表求解[方法2]推导法例3，利用形式演绎法证明{P（QR），SP，Q}蕴涵SR。[解析]利用形式演绎进行逻辑推理时，一是要理解并掌握14个基本蕴涵式，二是会使用三个规则：规则P、规则Q和规则D，需要进行一定的练习。第四章谓词逻辑例1，在谓词逻辑中将下列命题符号化：（1）凡正数都大于0；（2）存在小于3的素数；（3）没有不能表示成分数的有理数；（4）参加考试的人未必都能取得好成绩。[解析]反复理解谓词与量词引入的意义，概念的含义及在谓词与量词作用下变量的自由性、约束性与改名规则。例2，设I是如下一个解释：F(2)F(3)P(2)P(3)Q(2,2)Q(2,3)Q(3,2)Q(3,3)32011101求的真值。[解析]将一阶逻辑公式表达式中的量词消除，写成与之等价的公式，然后将解释I中的数值代入公式，求出真值。例3，试将一阶逻辑公式化成前束范式。[解析]在充分理解掌握前束范式概念的基础上，利用改名规则、基本等价式与蕴涵式（一阶逻辑中），将给定公式中量词提到母式之前称为首标。1令P:今天下雪了，Q:路滑，则命题“虽然下雪了，但是路不滑”的符号化为AP→QBP∨⌝QCP∧⌝QDP∨Q2关于命题变元P和Q的极大项M1表示为（）A⌝P∧QB⌝P∨QCP∨⌝QDP∧⌝Q3下列命题为重言式的是（）AQ→(P∧Q)BP→(P∧Q)C(P∧Q)→PD(P∧Q)→Q4在论域D={a,b}中与公式（∃x）A(x)等价的不含量词的公式是（）AA(a)∧A(b)BA(a)∨A(b)CA(a)→A(b)DA(b)→A(a)5设R(x):x是实数；S(x,y):x小于y。用谓词表达下述命题：不存在最小的实数，其中正确的表达式是（）A(∀x)(R(x)→(∃y)(R(y)∧S(y,x)))B(∃x)(R(x)→(∀y)(R(y)∧S(x,y)))C(∀x)(R(x)∧(∃y)(R(y)∨S(x,y)))D(∀x)(R(x)→(∀y)(R(y)∧S(y,x)))