必修4第一章一、选择题1．集合A＝{x|x＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}，B＝{x|x＝kπ－eq\f(π,2)，k∈Z}，则A与B的关系是()A．ABB．BAC．A＝BD．以上都不对[答案]C[解析]在坐标系中画出两个集合中的角的终边可知A＝B.2．如果α是第三象限的角，则下列结论中错误的是()A．－α为第二象限角B．180°－α为第二象限角C．180°＋α为第一象限角D．90°＋α为第四象限角[答案]B[解析]－α与α终边关于x轴对称；180°＋α终边与α终边关于原点对称；∵180°－α终边与－α终边关于原点对称，∴180°－α终边与α终边关于y轴对称．3．f(sinx)＝cos19x，则f(cosx)＝()A．sin19xB．cos19xC．－sin19xD．－cos19x[答案]C[解析]f(cosx)＝f(sin(90°－x))＝cos19(90°－x)＝cos(270°－19x)＝－sin19x.4．函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(x,2)＋\f(π,4)))的最小正周期是()A．πB．2πC．4πD.eq\f(π,2)[答案]C5．如图所示是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相分别是()A．A＝3，T＝eq\f(4,3)，φ＝－eq\f(π,6)B．A＝1，T＝eq\f(4,3)π，φ＝－eq\f(3,4)πC．A＝1，T＝eq\f(2,3)π，φ＝－eq\f(3,4)πD．A＝1，T＝eq\f(4,3)π，φ＝－eq\f(π,6)[答案]B[解析]最大值3，最小值1，∴A＝eq\f(3－1,2)＝1，eq\f(T,2)＝eq\f(5π,6)－eq\f(π,6)＝eq\f(2π,3)，T＝eq\f(4π,3)∴ω＝eq\f(3,2)，∴y＝sin(eq\f(3,2)x＋φ)＋2，又∵过eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，1))点，∴sin(φ＋eq\f(π,4))＝－1，∴φ＋eq\f(π,4)＝2kπ－eq\f(π,2)(k∈Z)，令k＝0得φ＝－eq\f(3π,4)，故选B.6．若eq\f(sinθ＋cosθ,sinθ－cosθ)＝2，则sinθcosθ的值是()A．－eq\f(3,10)B.eq\f(3,10)C．±eq\f(3,10)D.eq\f(3,4)[答案]B[解析]由eq\f(sinθ＋cosθ,sinθ－cosθ)＝2得，tanθ＝3，∴sinθcosθ＝eq\f(sinθcosθ,sin2θ＋cos2θ)＝eq\f(tanθ,tan2θ＋1)＝eq\f(3,10).7．已知α＝eq\f(5π,8)，则点P(sinα，tanα)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]D[解析]∵eq\f(π,2)<eq\f(5π,8)<π，∴sinα>0，tanα<0，∴点P在第四象限．8．已知角θ在第四象限，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(θ,2)))＝－sineq\f(θ,2)，则eq\f(θ,2)是()A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第三象限D．第四象限[答案]D[解析]∵θ在第四象限，∴eq\f(θ,2)在二或四象限，又∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(θ,2)))＝－sineq\f(θ,2)，∴sineq\f(θ,2)≤0，∴eq\f(θ,2)在第四象限．9．设a>0，对于函数f(x)＝eq\f(sinx＋a,sinx)(0<x<π)，下列结论正确的是()A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．既有最大值又有最小值D．既无最大值又无最小值[答案]B[解析]令t＝sinx，∵0<x<π，∴t∈(0,1]，则函数f(x)＝eq\f(sinx＋a,sinx)(0<x<π)的值域为函数y＝1＋eq\f(a,t)，t∈(0,1]的值域，又a>0，所以y＝1＋eq\f(a,t)，t∈(0,1]是一个减函数，故选B.10．函数y＝sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现50个最小值，则ω的最