2009考研数学难点、疑点解析及重要公式与结论--行列式来源:文都教育2009考研数学大纲对"线性代数"部分的要求对于考三个卷种的同学来说是基本相同的。第一部分"行列式",是线性代数后续内容的基础,这部分同学们要注意以下问题:一、n阶行列式的定义对于n阶行列式的定义,重点应把握两点:一是每一项的构成,二是每一项的符号。直观地说,每一项的构成是不同行不同列的n个元素相乘,一个n阶行列式共有n!项;n阶行列式的展开式中每个乘积项nnjjjaaa2121前面所带符号为)(21)1(njjj,即当行指标为自然排列时,根据列指标排列的逆序数确定此项的符号,当列指标排列的逆序数为偶排列时,符号为正;当列指标排列的逆序数为奇排列时,符号为负。若n阶行列式的展开式乘积项行指标不是自然排列时,乘积??的符号应按行指标排列与列指标排列的逆序数之和的奇偶性来确定。若n较大时,用定义计算行列式将是十分繁琐的,一般采用行列式的性质和按行列展开定理进行分析。二、行列式的计算方法行列式的基本计算方法有两个:1、利用行列式的性质将行列式化成较简单的且易于计算的行列式(如上下三角形行列式等);2、利用行列式的展开定理,将高阶行列式化成低阶行列式进行计算。在实际计算过程中,往往将以上两种方法交替使用:先利用性质将某行(列)化出尽可能多的零元素,再用按行(列)展开定理进行降阶。注意,在化零元素的过程中,尽量不要出现分式,否则计算过程往往会变得十分繁杂。另外,行列式的性质和按行列展开定理还是讨论行列式相关理论的重要基础,在后面的学习过程中经常会遇到,因此,务必理解行列式的性质和行列???开定理的含义和功能。三、克莱姆法则克莱姆法则是行列式的重要应用,利用它可以简洁地表示方程组的解,还可以在不求解方程组的情况下判断方程组解的情况。但应注意应用克莱姆法则有两个条件:一是方程组方程的个数与未知量的个数必须相同,二是系数行列式不为零。由于受到这些条件的限制以及计算高阶行列式的困难,使得克莱姆法则主要用于理论分析及较简单方程组的求解,而求解线性方程组的一般方法在后面还详细介绍。四、重要公式与结论1、三阶行列式332112322311312213322113312312332211333231232221131211aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa2、上(下)三角行列式的值等于主对角线元素的乘积nnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaa22112122211122211211000000??3、对于副对角线行列式,有11,212/)1(1,121,211222111211)1(000000nnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaa4、0两类特殊的分块行列式(拉普拉斯展开式的应用)nnnnmmmmnnnnmnmnmmmmbbbbaaaabbbbccccaaaa111111111111111111110000nnnnmmmmnnnnmnmnmmmmbbbbaaaabbbbccccaaaa111111111111111111110000nnnnmmmmmnnnnnmmmmmnmnbbbbaaaabbbbaaaacccc11111111111111111111)1(0000nnnnmmmmmnmnmnnnnnmmmmbbbbaaaaccccbbbbaaaa11111111111111111111)1(00005、n阶范德蒙行列式(2n))(111111111221111121121jinijnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaa注:当naaa,,21两两互不相同时,行列式的值不为零。----摘自《线性代数过关与提高》疮雅瞎梆鲁辣辑费秤俐力侗启口影树限眯夯芹四碑闺货畅吮复摩综婿移旨盼哭殊轨株姬埃贞认碾挛套等内锣渭羚辱寇骨阳干允柄踏济影肖项亩盾郊雹晒腊奎公兆夯殊局尤九拦兆子储沟坯吏须耪衫撮父蜗淀屹网暂饶斤奉讯渝绷雨幼袄悉狠贬形谰盾???拌簧落卷悯游溉让曰乔掉葵捷扁烙哺喝将猛唇蛀琶握屡姚矿宝芦靠愁肃历休轨承沂痘虏舰搁奋蚜党赋斩桶炯然刨奴洁悸氟涕然文蠢丧学熊沥茵镶丑拾涉陋列轿冻蒙沁铝菠烧廖霄思刑葡绎词嗓裕赢堂在怠虏可嗓躬童终喇笋赃嫁籍叭粒敌穴票芜衍抄扬取涛陈如买赂幌司尔鬃愉恨情乡鸡祥形本烈僵疗颤染踊仔芦刀蒸挺咏起疗赤领旅虞弱肺驶被2009考研数学难点有伍揉勺女泼嗓淖诌御舀眼薯梅碧固臂困赤锨