方差分析AnalysisofVariance（ANOVA)因素也称为处理因素（factor）（名义分类变量））（名义分类变量因素也称为处理因素（factor）（名义分类变量），每处理因素一处理因素至少有两个水平水平(level)（也称“处理组”）。一处理因素至少有两个水平（也称“处理组”——单向方差分析单向方差分析第十章）（第十章）两个因素水平间独立或相关因素（间独立或相关）两个因素（水平间独立或相关）——双向方差分析双向方差分析第十一章）（第十一章）一个个体多个测量值——重复测量资料的方差分析一个个体多个测量值重复测量资料的方差分析ANOVA与回归分析相结合与回归分析相结合——协方差分析与回归分析相结合协方差分析目的：用这类资料的样本信息来推断各处理组间多个总目的：用这类资料的样本信息来推断各处理组间多个总体均数的差别有无统计学意义的差别有无统计学意义。体均数的差别有无统计学意义。华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，101一个因素（水平间独立）一个因素（水平间独立）因素间独立表8-1不同解毒药对应的大白鼠血中胆硷脂酶含量(μ/ml)组号i1234合计232814873胆硷脂酶含量(Yij)12312412791823172179162419197828281614861434221585ni666624∑YjijYi18.528.018.714.820.0∑Yj2ij111168112894802233.04790.02162.01431.010616.0四种解毒药的解毒效果是否相同？Si值S15.99S24.15S33.78S44.71合计6.652华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，10例8-1一个因素（factor）解毒药：四个水平（level）a=4个处理组）A、Ｂ、（：Ｃ、空白对照D，i=1,2,3,4分别代表A、B、C、D每水平有ni=６只大白鼠，分别表示为j=1,2,…,6应变量用Yij表示，即第i组第j号大白鼠的血中胆硷脂酶含量(μ/ml)按完全随机化设计方法将Ｎ＝24只动物随机等分成４个组（将动物编成1~24号，用计算器（机）对每一个动物产生一个随机数，然后按随机数从小到大的顺序排序，前面6个动物分为第一组，紧接着的6个动物分成第二组，…）华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，103ANOVA由英国统计学家R.A.FisherR.A.Fisher首计学家R.A.Fisher首为纪念FisherFisher，创，为纪念Fisher，命名，以F命名，故方差分析又称F检验（Ftest）。用于推断多test）。用于推断多）。用于推断个总体均数有无差异个总体均数有无差异华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，104第十章单向方差分析One-wayanalysisofvariance第一节方差分析的基本思想将所有测量值间的总变异总变异按照其变异的总变异来源分解为多个部份分解为多个部份，然后进行比较，评价分解为多个部份由某种因素某种因素所引起的变异是否具有统计学意某种因素义。华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，105一、离均差平方和的分解组间变异组内变异总变异华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，106对于例8-1（完全随机设计）对于例（完全随机设计）资料，资料，共有三种不同的变异1.总变异（Totalvariation）：全部测量值ij与总变异（）：全部测量值）：全部测量值Y总均数Y=20.0间的差异2.组间变异（betweengroupvariation）：各组间变异（）：各组的均数Yi与总均数Y间的差异3.组内变异（withingroupvariation)：每组的组内变异（：每个测量值Y每个测量值ij与该组均数Y的差异i下面用离均差平方和(sumofsquaresof下面用离均差平方和(sum离均差平方和mean，deviationsfrommean，SS)反映变异的大小华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，107总变异:1.总变异:所有测量值之间总的变异程度，的变异程度，计算公式SS总=∑∑(Y?Y)=∑∑Y?Cijani2anii=j=11i=j=112ij=∑Y?C(N?1S＝)2iji,jN2ν总=N?12校正系数：C=(∑∑Yij)i=1j=1aniN=(∑Yij)i,jN2N组间变异：2．组间变异：各组均数与总均数的离均差平方和，离均差平方和，计算公式为SS组间=∑ni(Yi?Y)=∑2aa(∑Yi