【复习目标】1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系。2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；会判断必要条件、充分条件与充要条件。【双基研习】☆基础梳理☆1．命题的概念：可以_________的语句叫做命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题：（上图）(2)四种命题间的关系：（下图）(3)四种命题的真假关系：①两个命题互为逆否命题，它们的真假性_____；②两个命题互为逆或互否的命题，它们的真假性_________．3．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的_________条件，q是p的__________条件；(2)如果p⇒q，且q⇒p，则p是q的__________条件．课前热身☆1、下面有四个命题：①集合N中最小的数是1；②若a属于N*，则－a不属于N*；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④x2＋1＝2x的解集可表示为{1,1}．其中真命题是________．2、命题“若a＞b，则a－1＞b－1”的逆否命题是________3、若向量，则“”是“”的条件4、(2011年苏州调研)命题“若x＞0，则x2＞0”的否命题是________命题．(填“真”或“假”)【考点探究】例1、已知函数f(x)＝x＋sinx，x∈R，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．例2、(2011年苏州调研)下列各小题中，p是q的充要条件的是________．(填写正确命题的序号)①p：m＜－2或m＞6，q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点；②p：＝－1，q：y＝f(x)是奇函数；③p：cosα＝cosβ，q：tanα＝tanβ；④p：A∩B＝A，q：∁UB⊆∁UA.例3、已知p：eq\f(1,2)≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)＞0，若p是﹁q的充分不必要条件，则实数的取值范围是________．变式训练:在例3中“若p是﹁q的充分不必要条件”改为“若﹁p是﹁q的必要不充分条件”，其他不变，则结果如何？【方法感悟】1．四种命题的定义和区别主要在于命题的结构和条件的变化上.由逆命题和否命题的同真同假，在判断否命题真假的时候，也可以先判断逆命题的真假．否定语气叙述的命题常用命题的等价性进行转化。2．掌握充要条件的判断，必须正确理解“推出”的含义：“p⇒q”是指“若p成立，则q一定成立”，即命题“若p则q”为真。在具体解题中，注意区分“谁是条件”，“谁是结论”，防止南辕北辙。有时，还可以通过其逆否命题的真假加以区分：若﹁p⇒﹁q，则p是q的必要条件，q是p的充分条件。另外，还可以利用集合关系进行解释：记条件p、q对应的集合分别是A、B。若A⊆B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件课时闯关二一、填空题1、命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是________．2、“m＜eq\f(1,4)”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件．3、对任意实数a、b、c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充分且必要条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充分且必要条件；③“a＞b”是|a|＞|b|的充分条件；④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．其中真命题的个数是________．4、直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直的充要条件是m＝________.5、函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________．6、a，b为非零向量．“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的________条件．二、解答题7、若m≤0，或n≤0，则m＋n≤0。写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出它们的真假。