最新考纲1.理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.知识梳理2.四种命题及其相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有_____的真假性.②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性_________.诊断自测解析(1)错误.该语句不能判断真假，故该说法是错误的.(2)错误.否命题既否定条件，又否定结论.答案(1)×(2)×(3)√(4)√答案C3.(2016·天津卷)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析x>yx>|y|(如x＝1，y＝－2).但x>|y|时，能有x>y.∴“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件.答案C4.命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为()A.1B.2C.3D.4解析原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a>－6，则a>－3”是假命题，从而其否命题也是假命题.因此四个命题中有2个假命题.答案B5.(2017·舟山双基检测)已知函数f(x)的定义域为R，则命题p：“函数f(x)为偶函数”是命题q：“∃x0∈R，f(x0)＝f(－x0)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若f(x)为偶函数，则有f(x)＝f(－x)，所以p⇒q；若f(x)＝x，当x＝0时，f(0)＝f(－0)，而f(x)＝x为奇函数，所以qp.∴“命题p”是“命题q”的充分不必要条件.答案A6.(2017·温州调研)已知命题p：“若a2＝b2，则a＝b”，则命题p的否命题为________，该否命题是一个________命题(填“真”，“假”).解析由否命题的定义可知命题p的否命题为“若a2≠b2，则a≠b”.由于命题p的逆命题“若a＝b，则a2＝b2”是一个真命题，∴否命题是一个真命题.答案“若a2≠b2，则a≠b”真考点一四种命题的关系及其真假判断(2)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A.真、假、真B.假、假、真C.真、真、假D.假、假、假解析(1)根据逆否命题的定义可以排除A，D；由x2－3x－4＝0，得x＝4或－1，所以原命题为假命题，所以其逆否命题也是假命题.(2)由共轭复数的性质，|z1|＝|z2|，∴原命题为真，因此其逆否命题为真；取z1＝1，z2＝i，满足|z1|＝|z2|，但是z1，z2不互为共轭复数，∴其逆命题为假，故其否命题也为假.规律方法(1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，如果命题不是“若p，则q”的形式，应先改写成“若p，则q”的形式；如果命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提不变.(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例.(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.解析由f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则f′(x)＝ex－m≥0恒成立，∴m≤1.因此原命题是真命题，所以其逆否命题“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题.答案D考点二充分条件与必要条件的判定【例2】(1)函数f(x)在x＝x0处导数存在.若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分要件，也不是q的必要条件答案(1)C(2)B规律方法充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断.(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的何种条件.【训练2】(2016·山东卷)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析