【复习目标】1、掌握平面向量的数量积及其几何意义，。2、掌握数量积的运算，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件【双基研习】☆基础梳理☆1．向量的数量积的概念(1)向量a与b的夹角：已知两个非零向量，过点O，作＝，＝，则_____________叫做向量a与b的夹角．其取值范围是____________当θ＝90°时，a与b垂直，记作a⊥b；当θ＝0°时，a与b同向；当θ＝180°时，a与b反向．(2)向量的数量积已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则把叫做向量a和b的数量积(或内积)，记作________________，并且规定0·a＝0.2.向量的数量积的几何意义（1）投影的概念:（2）向量数量积的几何意义：数量积等于与在方向上的投影的乘积3.向量的数量积的运算律(1)a·b＝_______.(2)(λa)·b＝_________＝_____________．(3)(a＋b)·c＝____________4．向量的数量积的性质：设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，θ是a与e的夹角，则(1)e·a＝_____________.(2)cosθ＝_________.(3)－|a||b|≤a·b≤|a||b|(4)当a与b同向时，a·b________；当a与b反向时，a·b＝_________；特别地，a·a＝______(5)a⊥b⇔__________.5．平面向量的数量积的坐标表示(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)则a·b＝________________，cosθ＝_______________(2)若a＝(x，y)，则|a|＝eq\r(x2＋y2).特别地，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝____________________(3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔____________________☆课前热身☆1．(2009年高考江苏卷)已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|＝2，|b|＝eq\r(3)，则向量a和向量b的数量积a·b＝________.2、(2011年盐城质检)在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(CB,\s\up6(→))＝b，a·b＜0，则三角形的形状是________．3．如果a＝(2x－2，－3)与b＝(x＋1，x＋4)互相垂直，则实数x等于________．4、⑴设不共线，若，则⑵；⑶若；⑷若⊥，则，上述命题中，正确的是____________.【考点探究】例1、(2010年高考浙江卷)已知平面向量α，β，|α|＝1，|β|＝2，α⊥(α－2β)，则|2α＋β|的值是________．例2、设两个向量e1、e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1与e2的夹角为eq\f(π,3)，若向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的范围．例3、已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosx，sinx)，c＝(sinx＋2sinα，cosx＋2cosα)，其中0＜α<x<π.(1)若α＝eq\f(π,4)，求函数f(x)＝b·c的最小值及相应x的值；(2)若a与b的夹角为eq\f(π,3)，且a⊥c，求tan2α的值．变式训练：(2011，南京)已知a＝(sinα，1)，b＝(cosα，2)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))).(1)若a∥b，求tanα的值；(2)若a·b＝eq\f(17,8)，求sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,4)))的值．【方法感悟】1．两向量a，b的数量积a·b是任意实数，不应该漏掉其中的“·”．计算数量积时，应注意夹角的判断，尤其在三角形中，如eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))中，向量的夹角并不是内角B，而是内角B的补角．2．运用向量的数量积可以解决有关长度、角度等问题．利用数量积求长度问题是数量积的重要应用，要掌握此类问题的处理方法：(1)|a|2＝a2＝a·a；(2)|a±b|2＝(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.课时闯关3一、填空题1、若，的夹角，则2、(2008，江苏)已知a与b的夹角为120°，|a|＝1，|b|＝3，则|5a－b|＝________.3、设向量满足，，求的值。4、若，，，且⊥，则向量的夹角为___