2013年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学(理科)命题：东北育才学校牟欣沈阳市第31中学李曙光沈阳市第20中学何运亮沈阳市第11中学朱洪文东北育才学校刘新风沈阳铁路实验中学倪生利主审：沈阳市教育研究院周善富注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量，，则是（）A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数若向量，满足==1，且+=，则向量，的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5.已知变量x、y，满足，则的最大值为()A．1B．2C．3D．4开始否输出S结束是6题图6.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）.A．8B．9C．10D．117.设命题：曲线在点处的切线方程是：；命题:是函数的导函数，=0的充要条件是为函数的极值点.则（）A.“或”为真B.“且”为真C.假真D.，均为假命题8.若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（）A．B．C．D．9.已知实数2，，依次构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为()A．B．C．D．或210.有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（）A．B．C．D．11.已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是()A．B．2C．D．312.对实数与，定义新运算“”：.设函数，.若函数的零点恰有两个，则实数的取值范围是（）A.B.C．D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上.13.已知，则．14.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为________.15.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为．16.已知正项等比数列中有，则在等差数列中，类似的正确的结论有.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡的对应位置.17.（本小题满分12分）设等比数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前项和.18.(本小题满分12分)已知四棱锥中，四边形是直角梯形，，平面，，.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的大小.19.(本小题满分12分)某商场对某品牌电视机的日销售量（单位：台）进行最近100天的统计，统计结果如下：日销售量1234频数A40B5频率CD（1）求出表中A、B、C、D的值；（2）①试对以上表中的日销售量与频数的关系进行相关性检验，是否有把握认为与之间具有线性相关关系，请说明理由；②若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，已知每台电视机的销售利润为200元，表示该品牌电视机两天销售利润的和（单位：元），求数学期望.参考公式：相关系数参考数据:,，，，其中为日销售量，是所对应的频数.相关性检验的临界值表小概率0.050.0110.9971.00020.9500.99030.8780.95920.(本小题满分12分)已知椭圆：的离心率是，其左、右顶点分别为，，为短轴的一个端点，△的面积为．（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的右焦点，点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点．21.(本小题满分12分)设函数.(1)若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；(2)若函数在上为增函数，求实数的取值范围；(3)求证:当且时，.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4－1：几何证明选