第PAGE-5-页共NUMPAGES5页2014届高三第一次标准测试数学试题（理）本试卷包含集合、函数、逻辑、导数、三角函数、解三角形、平面向量、数列等八个部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，若则（）A．1B．2C．3D．42．下列命题错误的是（）A．对于命题，使得，则为：，均有B．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”C．若为假命题，则均为假命题D．“”是“”的充分不必要条件3．若“”是“”的必要不充分条件，则a的最大值为（）A．1B．0C．-1D．-24．已知函数，若存在，使得恒成立，则的值是A.B.C.D.5．项数大于3的等差数列中，各项均不为零，公差为1，且则其通项公式为（）A．n-3B．nC．n+1D．2n-36．已知{an}是公比q>1的等比数列，a1和a7是方程2x2-7x+4=0的两根，则log2a3-log2a4+log2a5=A．2B．C．D．07．在△ABC所在的平面内有一点P，满足，则△PBC与△ABC的面积之比是A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)8．满足条件的点构成的区域的面积为（）A．B．1C．D．9．函数的图象恒过定点A，若点A的直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为（）A．2B．4C．8D．1610．设函数，曲线处的切线方程为，则曲线处的切线方程为（）A．B．C．D．11.若，，则A.nB.eq\f(9,n＋1)C.eq\f(n,n＋1)D.112．已知定义在R上的偶函数的图象关于直线x=1对称，且当0≤x≤1时，，若直线与曲线恰有三个交点，则的取值范围为A．B．（k∈Z）C．D．（k∈Z）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。13．已知，则．14.已知关于x的方程有两个实数解x1，x2，则eq\f(x\o\al(2,1)＋x\o\al(2,2),x1x2)的最小值是.15.曲线在点处的切线方程为。16．已知二次函数同时满足：（1）不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在，使得不等式成立．设数列{an}的前n项和Sn=f(n)，．我们把所有满足bi·bi+1＜0的正整数i的个数叫做数列{bn}的异号数．给出下列五个命题：①m=0；②m=4；③数列{an}的通项公式为an=2n-5；④数列{bn}的异号数为2；⑤数列{bn}的异号数为3．其中正确命题的序号为．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的定义域为集合A，不等式≥1的解集为B．（1）求；（2）记A∪B=C，若集合M={x∈R||x-a|<4}满足M∩C=，求实数a的取值范围．18．已知函数（I）求的最小正周期及单调递减区间；（II）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求a的值。19．已知数列满足：（I）探究数列是等差数列还是等比数列，并由此求数列的通项公式；（II）求数列的前n项和20．已知x1，x2是函数（a>0）的两个极值点．（1）若a=1时，x1=，求此时f(x)的单调递增区间；（2）若x1，x2满足|x1-x2|=2，请将b表示为a的函数g(a)，21．已知函数（I）当时，若函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（II）若的图象与x轴交于两点，且AB的中点为，求证：请考生在第（22)、（23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修4-1:几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P.过点A作直线交圆O于点Q,交圆B于点M、N.(I)求证：QM=QN;(II)设圆O的半径为2,圆B的半径为1,当AM=时，求MN的长.23选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为（t为参数，），曲线C的极坐标方程为，(I)求曲线C的直角坐标方程：(II)设直线l与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求|AB|的最小值.24选修4-5:不等式选讲设.(I)求不等式的解集S:(II)若关于x不等式有解，求参数t的取值范围.秋天到了，而你正以凌