必修一基础要点归纳第一章．集合与函数的概念一、集合的概念与运算：1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性互异性无序性；集合的表示法有：列举法描述法文氏图等。2、集合的分类：=1\*GB3①有限集、无限集、空集。=2\*GB3②数集：点集：3、子集与真子集：若则若但ABAB若，则它的子集个数为个4、集合的运算：=1\*GB3①，若则=2\*GB3②，若则=3\*GB3③5、映射：对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f,集合B中都有唯一的元素b与之对应，则称,其中a叫做b的原象，b叫a的象。二、函数的概念及函数的性质：1、函数的概念：对于非空的数集A与B，我们称映射为函数，记作，其中,集合A即是函数的定义域，值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。2、函数的性质：=1\*GB2⑴定义域：简单函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围，例：的定义域为：复合函数的定义域：若的定义域为，则复合函数的定义域为不等式的解集。实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。=2\*GB2⑵值域：利用函数的单调性：利用换元法：数形结合法函数的有界性：=3\*GB2⑶单调性：明确基本初等函数的单调性：（）定义：对且若满足，则在D上单调递增若满足，则在D上单调递减。利用导数：若＞0则在区间内为增函数若＜0则在区间内为减函数。=4\*GB2⑷奇偶性：定义：的定义域关于原点对称，若满足＝－――奇函数若满足＝――偶函数。特点:奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。若为奇函数且定义域包括0，则若为偶函数，则有=5\*GB2⑸周期性：若对定义域内都满足（T＞0）则的周期为T。若则T＝2a若既关于直线对称，又关于直线对称，则T＝2=6\*GB2⑹对称性：的图像关于直线对称；若满足，则的图像关于直线对称。函数的图像关于直线对称。第二章、基本初等函数一、指数及指数函数：1、指数：/＝2、指数函数：=1\*GB3①定义：=2\*GB3②图象和性质：a＞1时，，在R上递增，过定点（0，1）0＜a＜1时，，在R上递减，过定点（0，1）例如：的图像过定点（2，4）二、对数及对数函数：1、对数及运算：＞0（0＜a，b＜1或a,b＞1﹚＜0(0＜a＜1,b＞1,或a＞1，0＜b＜1﹚2、对数函数：=1\*GB3①定义：与互为反函数。=2\*GB3②图像和性质：a＞1时，，，在递增，过定点（1，0）0＜a＜1时，，，在递减，过定点（1，0）。三、幂函数：=1\*GB3①定义：=2\*GB3②图像和性质：n＞0时，过定点（0，0）和（1，1）,在上单调递增。n＜0时，过定点（1，1）,在上单调递减。第三章、函数的应用一、函数的零点及性质：1、定义：对于函数，若使得，则称为的零点。2、性质：若＜0，则函数在上至少存在一个零点。函数在上存在零点，不一定有＜0在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。二、二分法求方程的近似解1、原理与步骤：=1\*GB3①确定一闭区间，使＜0，给定精确度；=2\*GB3②令，并计算；=3\*GB3③若=0则为函数的零点，若＜0，则，令b=;若＜0则，令a==4\*GB3④直到＜时，我们把a或b称为的近似解。2、二分法求方程近似解的程序框图：开始输入精确度d和初始值a,bf(a)f(m)<0是b=mhuo是输出m结束否否a=m三、函数模型及应用：常见的函数模型有：=1\*GB3①直线上升型：;=2\*GB3②对数增长型：=3\*GB3③指数爆炸型：，n为基础数值，p为增长率。必修一数学学业水平训练题（一）选择题（第小题5分，12小题，共60分）1．已知全集，则等于()A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1)D．{4}2.已知函数在(O，2)内的值域是，则函数的图象是()3.下列函数中，有相同图象的一组是（）Ay=x－1,y=By=·,y=Cy=lgx－2,y=lgDy=4lgx,y=2lgx24.已知奇函数f(x)在[a,b]上减函数，偶函数g(x)在[a,b]上是增函数，则在[-b,-a]（b>a>0）上，f(x)与g(x)分别是（）A．f(x)和g(x)都是增函数B．f(x)和g(x)都是减函数C．f(x)是增函数，g(x)是减函数D．f(x)是减函数，g(x)