数学必修一基础要点归纳第一章集合与函数的概念一、集合的概念与运算：1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性、互异性、无序性；集合的表示法有：列举法、描述法、文氏图等。2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。②数集：yyx22点集：x,yxy13、子集与真子集：若xA则xBAB若AB但ABABn若Aa1，a，2a3,Lan，则它的子集个数为2个4、集合的运算：①AIBxxA且xB，若AIBA则AB②AUBxxA或xB，若AUBA则BA③CUAxxU但xA5、映射：对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f,集合B中都有唯一的元素b与之对应，则称f:AB为A到的映射，其中a叫做b的原象，b叫a的象。二、函数的概念及函数的性质：1、函数的概念：对于非空的数集A与B，我们称映射f:AB为函数，记作yfx，其中xA,yB,集合A即是函数的定义域，值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。2、函数的性质：⑴定义域：10简单函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围，例：lg(3x)2x505y的定义域为：x32x53x0220复合函数的定义域：若yfx的定义域为xa,b，则复合函数yfgx的定义域为不等式agxb的解集。30实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。-1-p⑵值域：10利用函数的单调性：yx(po)y2x2ax3x2,3x20利用换元法：y2x13xy3x1x2230数形结合法yx2x5k⑶单调性：10明确基本初等函数的单调性：yaxbyax2bxcy（xk0）xnyaa0且a1ylogaxa0且a1yxnR02定义：对x1D,x2D且x1x2若满足fx1fx2，则fx在D上单调递增若满足fx1fx2，则fx在D上单调递减。⑷奇偶性：10定义：fx的定义域关于原点对称，若满足fx＝－fx――奇函数若满足fx＝fx――偶函数。20特点:奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。若fx为奇函数且定义域包括0，则f00若fx为偶函数，则有fxfxb（5）对称性：10yax2bxc的图像关于直线x对称；2a20若fx满足faxfaxfxf2ax，则fx的图像关于直线xa对称。30函数yfxa的图像关于直线xa对称。-2-第二章基本初等函数一、指数及指数函数：n1、指数：amanamnam/an＝amnamamnmnamana01a02、指数函数：①定义：yax(af0,a1)②图象和性质：a＞1时，xR,y(0,)，在R上递增，过定点（0，1）0＜a＜1时，xR,y(0,)，在R上递减，过定点（0，1）例如：y3x23的图像过定点（2，4）二、对数及对数函数：blogaN1、对数及运算：aNlogaNbloga10,logaa1aNmlogmnlogmlognloglogmlognlogmnnlogmaaaanaaaalogcalogablogab＞0(0＜a，b＜1或a,b＞1)logcblogab＜0(0＜a＜1,b＞1,或a＞1，0＜b＜1)2、对数函数：x①定义：ylogaxa0且a1与ya(a0,a1)互为反函数。②图像和性质：10a＞1时，x0,，yR，在0,递增，过定点（1，0）200＜a＜1时，x0,，yR，在0,递减，过定点（1，0）。三、幂函数：①定义：yxnnR②图像和性质：10n＞0时，过定点（0，0）和（1，1）,在x0,上单调递增。-3-20n＜0时，过定点（1，1）,在x0,上单调递减。第三章函数的应用一、函数的零点及性质：1、定义：对于函数yfx，若x0使得fx00，则称x0为yfx的零点。2、性质：10若fafb＜0，则函数yfx在a,b上至少存在一个零点。20函数