第5章系统稳定性稳定性:受扰偏离平衡点,依自身特性回到平衡点.对SISO稳定性判别：特征值法、Hurwitz法等；对NL稳定性判别:李雅普诺夫第一,二法等.§5.1输入-输出稳定性1.线性单变量系统的输入-输出稳定(BIBO)及判定定义5.1若线性因果系统对任何有界(bound)输入系统的输出也有界(bound),即,则称系统是输入-输出稳定的,简称为BIBO稳定.稳定性分析(线性,因果,初时松驰,单变量)设系统在时刻对的响应为,则由线性性,对,有(5.1)注：这也是一种描述线性系统的方法.定理5.1系统(5.1)为BIBO稳定的,使,(5.2)证充分性设,则,有,故有界,充分性得证.必要性反证法.若(5.2)不成立,则对,,使,取,使,无界,证毕.推论若系统(5.1)为时不变的,则有.(5.3)那么,定常系统(5.3)为BIBO稳定的,使.2.线性多变量系统的输入-输出稳定及判定设则,,(5.4)其中,表示：第j个对i个脉冲响应.与SISO类似，有定理5.2系统(5.4)为BIBO稳定的使的每一个元素都有,,.略证对中的满足().从而输入有界输出有界；反之，类似SISO反证得.定理5.3设是线性定常多变量系统传递函数,则系统为BIBO稳定的,使的每个()满足(5.5)或等价地,的每一个元素的所有极点均具有负实部.证时域结论包含在定理5.2中;复域结论,简述如下:将展为(分母多项式最高次数).拉氏反变换,.为有限个之和,当且仅当时,式成立.