三角函数单元测试一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.化简等于（）A.B.C.3D.12.在ABCD中，设,，,,则下列等式中不正确的是（）A．B．C．D．3.在中，①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA；③；④，其中恒为定值的是（）A、①②B、②③C、②④D、③④4.已知函数f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x－)，则下列结论中正确的是（）A．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2B．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1C．将函数y=f(x)的图象向左平移单位后得g(x)的图象D．将函数y=f(x)的图象向右平移单位后得g(x)的图象5.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）A．B．C．D．6.函数的值域是（）A、B、C、D、7.设则有（）A．B.C.D.8.已知sin,是第二象限的角，且tan()=1,则tan的值为（）A．－7B．7C．－D．9.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）A.BCD10.函数的周期是（）A．B．C．D．12.使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在[0，上是减函数的的一个值（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、函数的最大值是3，则它的最小值______________________14、若，则、的关系是____________________15、若函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为.16、给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx+cosx＝;(2)若是锐角△的内角，则>;(3)函数y＝sin(x-)是偶函数；(4)函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是.三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、(10分)求值:18、(12分)已知eq\f(π,2)<α<π,0<β<eq\f(π,2),tanα=－eq\f(3,4),cos(β－α)=eq\f(5,13),求sinβ的值.19、(12分)已知函数（1）求它的定义域、值域以及在什么区间上是增函数；（2）判断它的奇偶性；（3）判断它的周期性。20、求的最大值及取最大值时相应的x的集合.21、(12分)已知定义在R上的函数f(x)=的周期为，且对一切xR，都有f(x)；（1）求函数f(x)的表达式；（2）若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间；22、(12分)函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=的性质，并在此基础上，作出其在参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112选项ABBDBDDBBCDB1.解；∵2.解：∵在ABCD中，,，,∴3.解：①sin(A+B)+sinC=2sinC；②cos(B+C)+cosA=0；③；④4.解：f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x－)5.解：∵最小正周期为，∴又∵图象关于直线对称∴6.解：∵且∴7.解：>>>8.解：∵,是第二象限的角，∴，又∵∴9.解：由已知得：10.解：11.解：∵，又∴，∴12.解：∵f(x)=sin(2x+)+是奇函数，∴f(x)=0知A、C错误；又∵f(x)在[0，]上是减函数∴当时f(x)=-sin2x成立。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、解：∵函数的最大值是3，∴，14、解：∵∴、的关系是：⊥15、∵函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为：16、解：(1)成立;(2)锐角△中成立(3)是偶函数成立；(4)的图象右移个单位为，与y＝sin(2x+)的图象不同；故其中正确的命题的序号是：（1）、（2）、（3）三．解答题17、解：原式=18、解：∵且∴；∵，∴，又∵∴∴19、解：（1）①∵∴，∴定义域为②∵时，∴∴即值域为③设，则；∵单减∴为使单增，则只需取，的单减区间，∴故在上是增函数。（2）∵定义域为不关于原点对称，∴既不是奇函数也不是偶函数。（3）∵∴是周期函数，周期20、解：∵∴由得即时，.故取得最大值时x的集合为：21、解：(1)∵，又周期∴∵对一切xR，都有f(x