PAGE\*MERGEFORMAT14PAGE\*MERGEFORMAT1参数方程1一、选择题1．平面直线θ=α和直线ρsin（θ﹣α）=1的位置关系是（）A．垂直B．平行C．相交但不垂直D．重合2．若动点（x，y）在曲线（b＞0）上变化，则x2+2y的最大值为（）A．B．C．D．2b3．曲线上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（）A．B．C．1D．4．曲线C：（θ为参数）的普通方程为（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=1B．（x+1）2+（y+1）2=1C．（x+1）2+（y﹣1）2=1D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=15．设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1B．2C．3D．4填空题6．已知曲线C的参数方程为（t为参数），C在点（1，1）处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为_________．7．圆锥曲线（t为参数）的焦点坐标是_________．8．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为_________．9．在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为为非零常数）与ρ=b．若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为_________．10．如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2+y2﹣x=0的参数方程为_________．参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．（2000•北京）平面直线θ=a和直线psin（θ﹣a）=1的位置关系是（）A．垂直B．平行C．相交但不垂直D．重合考点：参数方程化成普通方程；两条直线平行的判定．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由题意把直线方程θ=a代入直线psin（θ﹣a）=1看有无交点，以此来判断；解答：解：∵直线方程θ=a和直线方程psin（θ﹣a）=1，代入得psin0=0≠1，∴两直线没有交点，∴两直线平行．故选B．点评：此题考查两条直线平行的判断，比较简单．2．（2005•重庆）若动点（x，y）在曲线（b＞0）上变化，则x2+2y的最大值为（）A．B．C．D．2b考点：椭圆的参数方程；函数的最值及其几何意义．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：本题可以直接借助于椭圆方程把x2用y表示，从而得到一个关于y的二次函数，再配方求最值；这里用椭圆的参数方程求解解答：解：记x=2cosθ，y=bsinθ，x2+2y=4cos2θ+2bsinθ=f（θ），f（θ）=﹣4sin2θ+2bsinθ+4=﹣4（sinθ﹣）2++4，sinθ∈[﹣1，1]若0＜≤1⇒0＜b≤4，则当sinθ=时f（θ）取得最大值+4；若＞1⇒b＞4，则当sinθ=1时f（θ）取得最大值2b，故选A．点评：本题考查的是椭圆的性质及椭圆的参数方程，可以从不同角度寻求方法求解，本题用了椭圆的参数方程结合三角函数的最值进行求解．3．（2002•天津）曲线上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（）A．B．C．1D．考点：圆的参数方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用参数方程直接表示出点到两坐标轴的距离之和|sinx|+|cosx|，然后变形求解，再利用三角函数的有界性求最值．解答：解：d=|sinθ|+|cosθ|==，故选D．点评：本题主要考查了圆的参数方程，以及研究距离和的最值问题，属于基础题．4．（2008•重庆）曲线C：（θ为参数）的普通方程为（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=1B．（x+1）2+（y+1）2=1C．（x+1）2+（y﹣1）2=1D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1考点：参数方程化成普通方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：已知曲线C：化简为然后两个方程两边平方相加，从而求解．解答：解：∵曲线C：，∴∴cos2θ+sin2θ=（x+1）2+（y﹣1）2=1，故选C．点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．5．（2010•安徽）设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：圆的参数方程．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：由题意将圆C和直线l先化为一般方程坐标，然后再计算曲线C上到直线l距离为的点的个数．解答：解：化曲线C的参数方程为普通方程