华中师范大学《通信原理》CAI项目3.1引言3.2随机过程的统计（概率）特性3.3平稳随机过程3.4高斯随机过程（正态）3.5平稳随机过程通过线性系统3.6窄带平稳随机过程3.7余弦波加窄带平稳高斯随机过程3.8匹配滤波器3.9循环平稳随机过程通信系统中存在各种干扰和噪声，这些干扰和噪声的波形更是随机的、不可预测的。我们称其为随机干扰和随机噪声。随机信号和随机噪声是不可预测的、随机的，但它们具有一定的统计规律性。随机变量的概念：若某种试验A的随机结果用X表示，则称此X为一个随机变量，并设它的取值为x。例如，在一定时间内电话交换台收到的呼叫次数是一个随机变量。随机变量的分布函数：定义：FX(x)=P(Xx)性质：∵P(a<Xb)+P(Xa)=P(Xb),P(a<Xb)=P(Xb)–P(Xa)，∴P(a<Xb)=FX(b)–FX(a)离散随机变量的分布函数：设X的取值为：x1x2…xixn，其取值的概率分别为p1,p2,…,pi,…,pn，则有P(X<x1)=0,P(Xxn)=1∵P(Xxi)=P(X=x1)+P(X=x2)+…+P(X=xi),∴性质：FX(-)=0FX(+)=1若x1<x2，则有:FX(x1)FX(x2)，为单调增函数。连续随机变量的分布函数：当x连续时，由定义分布函数定义FX(x)=P(Xx)可知，FX(x)为一连续单调递增函数：随机过程的统计性质可由其分布函数和概率密度描述。称作随机过程X(t)的一维分布函数。如果存在则称其为X(t)的一维概率密度。(1)数学期望(统计平均值)(2)方差(3)自相关函数(统计平均，或称集平均)(4)自协方差函数(5)归一化协方差函数——相关系数[n+m]维随机向量的联合分布函数定义为若存在互相关函数互协方差函数如果对于任意n和t1,t2,…,tn以及有宽平稳随机过程联合宽平稳随机过程各态历经性（便利性）若X(t)的数学期望与样函数的时间平均值相等的概率为1，即样函数的时间平均自相关函数为若X(t)的均值和自相关均为遍历的，则X(t)为宽遍历随机过程。若X(t)的所有统计平均特性和其样函数所有相应的时间平均特性以概率为1相等，则X(t)为严遍历过程。若X(t)是平稳随机过程，且则X(t)是遍历过程。平稳随机过程的功率谱密度平稳随机过程的功率谱密度与自相关函数互为傅立叶变换。平稳随机过程功率谱密度的性质课后作业与思考题