延边第二中学2020—2021学年度第二学期第一次阶段检测高二数学（文）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若的实部与虚部相等，则实数（）A.-2B.C.2D.32.有下列数据：12345312.0426.5947.676.08下列四个函数中,模拟效果最好的为A.B.C.D.3.余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（）A.结论不正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确4.如图是一个程序框图，运行后输出的值为（）A.2B.5C.13D.245.复数z满足,则复数z在复平面内对应的点的坐标为A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)6.在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数判断，其中拟合效果最好的为（）A.模型1相关指数为0.85B.模型2的相关指数为0.25C.模型3的相关指数为0.7D.模型4的相关指数为0.37.用反证法证明“至少存在一个实数，使成立”时，假设正确的是（）A.至少存在两个实数，使成立B.至多存在一个实数，使成立C.不存在实数，使成立D.任意实数，恒成立8.已知，的对应数据如下表：1520253035612142023若由上表数据所得的线性回归方程是，则时，（）A.15.6B.31.8C.43.8D.52.49.点极坐标为，则它直角坐标是（）A.B.C.D.10.在如图所示的复平面内，复数，，对应的向量分别是，，，则复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A．乙B．甲C．丁D．丙12.复数满足，则的最小值为（）A.1B.C.D.2二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.13.y＝cosx经过伸缩变换eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝2x，,y′＝3y))后，曲线方程变为__________．14已知，则复数__________．15.某工程的工序流程图如图所示，现已知工程总工时数为9天，工序所需工时为（）天，则的最大值为__________．16.已知点c极坐标为，则以C为圆心，半径r=2的圆的极坐标方程_________．三、解答题:共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设复数（其中).（Ⅰ）若复数为纯虚数，求的值；（Ⅱ）若复数在复平面内对应的点在第二或第四象限，求实数的取值范围.18.（本小题满分10分）已知直线的参数方程为（为参数).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）将直线的参数方程化为普通方程，并求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线与曲线交点的极坐标19．（本小题满分12分）为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2019年下半年该市名农民工(其中技术工、非技术工各名)的月工资，得到这名农民工的月工资均在(百元)内，且月工资收入在(百元)内的人数为，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:（1）求的值；（2）已知这名农民工中月工资高于平均数的技术工有名，非技术工有名.①完成如下所示列联表：技术工非技术工总计月工资不高于平均数月工资高于平均数总计②能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系?参考公式及数据:，其中.20.（本小题满分12分）已知复数()的实部与虚部的差为．（1）若，且，求复数在复平面内对应的点的坐标；（2）当取得最小值时，求复数的实部．21.（本小题满分12分）某大型餐饮集团计划在某省会城市开设连锁店，为了确定在该市开设连锁店的个数，该集团对其他省会城市经营情况的数据作了初步处理后得到下列表格.记表示在其他省会城市开设的连店的个数，表示这个连锁店的年收入之和.（个）23456（百万元）22.545.56（Ⅰ）根据散点图可以认为和存在线性相关，求关于的线性回归方程；（Ⅱ）据（Ⅰ）的结果，若在该省会城市开设8个连锁店，估计这8个连锁店的年收入之和是多少.附：，其中，延边第二中学2020—2021学年度第二学期第一次阶段检测高二数学（文）试卷第Ⅰ卷（共6