一、写出集合{a,b,c}的幂集。参考答案：参考答案：P(A)={?,{c},{b},{b,c},{a},{a,c},{a,b},{a,b,c}}二、设A={a，b，c}，B={0，1}，求A×P(B)（P(B)是B的幂集）参考答案A×P(B)={<a,?>,<a,{0}>,<a,{1}>,<a,{0,1}>,<a,?>,<b,{0}>,<b,{1}>,<b,{0,1}>,<c,?>,<c,{0}>,<c,{1}>,<c,{0,1}>}三、70名学生参加体育比赛，短跑得奖者36人，弹跳得奖者29人，投掷得奖者36人；三项都得奖者6人；仅得两项奖的有24人。求一项都没有得奖的人数。参考答案：参考答案：设R={短跑得奖者}；J={弹跳得奖者}；T={投掷得奖者}；一项奖都没得的人数=|~(R∪J∪T)|=|U|?|R∪J∪T|根据容斥原理，|R∪J∪T|=|R|+|J|+|T|?|R∩J|?|R∩T|?|J∩T|+|R∩J∩T|而仅得两项奖的人数=(|R∩J|?|R∩J∩T|)+(|R∩T|?|R∩J∩T|)+(|J∩T|?|R∩J∩T|)=(|R∩J|+|R∩T|+|J∩T|)?3|R∩J∩T|故|R∩J|+|R∩T|+|J∩T|=仅得两项奖的人数+3|R∩J∩T|因此，|R∪J∪T|=|R|+|J|+|T|?(|R∩J|+|R∩T|+|J∩T|)+|R∩J∩T|=|R|+|J|+|T|?仅得两项奖的人数?2|R∩J∩T|=36+29+36?24?12=65一项奖都没得的人数=|~(R∪J∪T)|=|U|?|R∪J∪T|=70?65=5四、设A={1,2,3,4,5,8},求R={<x,y>|x,y∈A∧x≡y(mod3)}的商集A/R。参考答案[1]={1,4}=[4],[2]={2,5,8}=[5]=[8][3]={3}.A/R={{1,4},{2,5,8},{3}}.，，，，五、设A={a，b，c，d}，A上二元关系R={（a，b）（b，a）（c，a）（a，c），（b，c）（c，b）}（1）画出R的关系图。（2）求自反闭包r(R)（3）R是否等价关系？如果是则求其等价类。参考答案（1）关系图(2)r(R)={（a，a）（b，b）（c，c）（d，d）（a，b）（b，a）（c，a）（a，c），，，，，，，，（b，c）（c，b）}，(3)不是等价关系六、在边长为a的等边三角形内，任取7个点，证明其中必有3个点连成的小三角形的面积不超过(3/12)a2。参考答案设等边三角形的三个顶点分别为a、b和c，g为该等边三角形的重心。边长为a的三角形的面积是：(3/4)a，①2若7个点都在一条直线上，则任意三个点连成的图形面积都为0。命题得证。若7个点不全在一条直线上，故根据鸽洞原理，至少有三个点落在gab、gac或gbc这三个三角形内部。②不失一般性，设x、y和z三个点落在三角形gab中，则三角形xyz的面积≤gab的面积=(3/12)a2。③故命题得证。一个简单有向图G是强连通的?G中有一条包含所有顶点的基本回七、证明：路。参考答案?：Ｇ中有一条包含所有顶点的基本回路，显然强连通。/*连通图的定义*/?：如果G强连通，G中的顶点为v1，v2，….vn,设v1到v2路径为P1，v2到v3的路径为P2，……，vn到v1的路为Pn，将P1，P2，…...Pn连起来，此路是一条长度为n基本回路。/*长度为n基本回路包含了n个不同的顶点*/八、用狄克斯特洛算法求下图中u到c的最短通路。f721237463e5136a284ubg4dc参考答案九、写出集合{?,{?}}的幂集。参考答案?，{?}，{{?}}，{?,{?}}。十、画出4阶无向完全图K4的所有含有3条边的生成子图。参考答案十一、十一、证明n阶有向完全图的边数为n2。参考答案设n阶有完全图的边数为m，则图中所有点的度数和为2m。而n阶无向完全图的每个顶点都与其它顶点都有两条方向相反的边相连，并且有自回路，故图中每个点度数都为2(n-1)+2=2n。①进而所有点的度数和为2n*n=2n2。②因此2m=2n2，故m=n2。③十二、十二、有向图G=<V,E>V={v1,v2,v3,v4},E={(v1,v2),(v2,v3),(v2,v4),(v3,v2),(v3,v4),(v3,v1),(v4,v1)}。（i）画出图形。（ii）求邻接矩阵。参考答案(1)(2)邻接矩阵：V1V2V3V4V10V20V31V4