靖边县第四中学学生自主学习方案班级：姓名：科目数学课题探索与表达规律（2）授课时间设计人七年级数学集体备课组审核人崔晨霞序号学习目标1、会设计数字游戏并解释其中的道理；2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。游戏时刻你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。比如你的结果是93.我就知道你心里想的数是78；你的结果是27，我就知道你心里想的数是12.聪明的你知道我是怎样算出来的吗？（用字母表示数是我们数学中解决问题的一种思想，你有这种思想吗？不妨用用啊）解发现规律了吧！你当智者吧！我的结果是81，那我的心里想的数是（）；我的结果是32，那我的心里想的数是（）.老师寄语当你用数学的眼光去看世界时，就连我们平常玩的许多游戏都包含着数学，做个细心的人到游戏中去发现规律，同样能学到知识，数学就在你身边。学以致用1数学课本100页习题3.9第一题2开学初，谢峥同学曾有一次惊喜地告诉我，他发现了一个规律：1×3=22–1,2×4=32–1,3×5=42–1,…你看出这个规律了吗？试试看，你能利用这个规律口算出下面结果吗？24×26=（）；79×81=（）。你还能用数学语言表示出这种规律吗？3观察下列各式：，想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设表示正整数，用关于的等式表示这个规律为____________．合作探究1将一张面积为a的长方形的纸按同一方向连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，每张纸条的面积是多少？可以得到多少张纸条？可以得到多少条折痕？①对折次数与每张纸条的面积关系表：4N…321单层面积对折次数②对折次数与所得纸条数的关系表：4N…321所得层数对折次数③对折次数与所得折痕数的变化关系表：4N…321折痕条数对折次数：1=21-1根据上表你能算出：1+2+22+23+24+……2n=？2用火柴棒按下图的方式搭三角形三角形个数12345火柴棒根数照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？解：探索规律的一般步骤1观察：如对一列数，可观察它前后几项的和，差，积，平方等特点2归纳：从已知的有限个数据中寻找数量或图形之间的关系进行归纳3猜想：猜想出能够表达每一项的通用表达式，即第n项的表达式4验证：验证结论的正确性课后检测数学课本100页随堂练习，习题3.92题3题